《相似三角形的性质》教案

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《相似三角形的性质》教案

教学目标

知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够使用相似三角形的性质定理解决相关问题．

过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提升学生的思维水平和推理论证水平． 情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提升学习热情，增强探究理解．

教学重点

相似三角形性质定理的理解与使用．

教学难点

探究相似三角形面积的性质，并使用相似三角形的性质定理解决问题．

教学过程

一、温故知新

1、相似三角形的判断方法： 2、相似三角形的基本性质：

问题：三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等,如果两个三角形相似，那么这些几何量之间有什么关系呢？

引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 二、学习新知：

问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？

探究1：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？

探究2：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应中线、对应角平分线的比各是多少?

图1

结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．

探究3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？


如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．



SABCSABC

1

BCAD

BCAD2kkk2

1BCADBCAD2

结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 归纳：相似三角形的性质：

1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比） 2．对应高线、中线、角平分线、周长的比等于相似比 3．对应面积比等于相似比的平方 三、应用新知

例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF上的高和面积．



应用： 1．判断

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ） 2．如图，△ABC与△A’B’C’相似，AD、BE是的△ABC高，A’D’、B’E′是的△A’B′C′高，求证

ADBE

. ADBE

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