初一几何难题-练习题(含答案)

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证明线段相等或角相等（一）

1、 已知：如图1所示，

ABC

中，

C90，ACBC，ADDB，AECF。

求证：DE＝DF

AE

D

C

FB

图1



例2. 已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。 求证：∠E＝∠F

EA

D

B

C

F图2



2、证明直线平行或垂直

例3. 如图3所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC

1/3

A

Q

P

K

HB

M

N

C

图3



例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，∠A90，AEBF，BDDC。求证：FD⊥ED

AF

E

3

12B

DC

图4



3、证明一线段和的问题

（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）

例5. 已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：AC＝AE＋CD


BE

1O

D

245

3

A

F6

C

图6



（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）

例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，

EAF45。

求证：EF＝BE＋DF

A

D

312

F

G

BEC

图7



4、中考题：

如图8所示，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。 求证：EC＝ED

2/3

EF

A

B

CD

图8



证明几何不等式：

例题：已知：如图9所示，12，ABAC。 求证：BDDC

A

12

B

DCE

图9



【实战模拟】

1. 已知：如图11所示，ABC中，C90，D是AB上一点，DE⊥CD于

D，交BC于E，且有ACADCEDE

1。求证：

2CD

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