河南省洛阳市2020_2021学年高一数学下学期期中试题理

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河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期中试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin

11π

的值为（ ）． 3





B．

A．

1 21 2



C．

3 2

D．

3 2

2．关于平面向量a，b，c，下列结论正确的是（ ）． A．babc，则ac

B．ab0，则a与b中至少有一个为0 C．abcbca D．abab，则a//b

3．在四边形ABCD中，ABa2b，则四边形ABCD的形状是（ ）． BC4ab，CD5a3b，A．矩形



2



B．平行四边形

2

C．梯形 D．无法判断

4．点P为圆xy4与x轴正半轴的交点，将点P沿圆周顺时针旋转至点P，当转过的弧长为点P的坐标为（ ）． A．1,3

2

π时，3





B．1,3





C．1,3





D．

13, 22

5．已知△ABC是边长为2的正三角形，则向量AB在BC上的投影是（ ）． A．1





B．1







C．3





D．3

6．为了得到ysin2x，xR的图象，只需把ycos2x，xR图像上所有的点（ ）．


π

个单位长度 4π

C．向左平移个单位长度

2

A．向左平移







π

个单位长度 4π

D．向右平移个单位长度

2

B．向右平移

7．函数fxAsinx0,A,R的部分图象如图所示，那么f

π

． （ ）

4



A．

62

4

B．

1 2

C．

2 2

D．

3 2

8．在△ABC中，若tanAtanB1，则△ABC的形状是（ ）． A．钝角三角形



B．锐角三角形



C．直角三角形



D．无法判断

9．AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，AE3EO，则ECED（ ）． A．

4

5



B．

15 16



C．

1 4



D．

5 8

10．已知函数fxcosxsinx，下列结论正确的是（ ）． A．函数fx的最小正周期为

π

，最小值为1 2

B．函数fx的最小正周期为π，最小值为0 C．函数fx的最小正周期为

π

，最大值为2 2

D．函数fx的最小正周期为π，最大值为2

11．函数fxsinπxlog3x的零点的个数为（ ）． A．3







B．4







C．5







D．6

12．已知向量ae，e1，对任意tR恒有ateae，那么（ ）． A．ae















B．aae D．aeae

C．eae

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．


13．sin15sin75______．

14．已知向量a，b满足abab1，那么ab______． 15．若函数fx2sinx



ππmsinx是偶函数，则m______． 44

16．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PAPB的最小值为______． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

（1）已知向量a1,1，b6,4．若atab，求实数t的值． （2）若向量m，n不共线，向量mn与m2n共线，求实数的值． 18．（本小题满分12分） 已知sincos



1

，0,π． 5

（1）求sin，cos的值； （2）求sin2



π

的值． 4

19．（本小题满分12分）

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，O是其中心，BG

1

GC．设ABa，AFb． 2



（1）用a，b分别表示AO及AG； （2）求AG及AD与AG夹角的余弦． 20．（本小题满分12分）

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m1,3，ncosA,sinA，且mn． （1）求角A； （2）若



1sin2B

3，求tanC． 22

cosBsinB

21．（本小题满分12分）

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