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(完整版)两倍角与半角公式与万能公式
两倍角公式、半角公式、万能公式 ①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα+=+
②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+ ③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + αβ=令 二倍角公式: ①αααcos sin 22sin =;
②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=; ③α
αα2tan 1tan 22tan -=
两倍角公式中αααcos sin 22sin =是两个函数之积,可在2)cos (sin αα±中产生。 两倍角是“相对的”,应该广义地理解。
如ααααα2sin 2112cos 22sin 2cos 4cos 2222-=-=-= 2tan 12tan 2)tan(2βαβ αβα+-+=+等等
见到平方就见到1+并项公式 sin 2 α=±cos 2α=± tg 2
α=±ααcos 1cos 1+-=ααcos 1sin +=ααsin cos 1-. 半角公式中的正负号如何选取?依照左边
2α的函数值而定。 如果给你象限角,如I ∈α,2
α的终边在第几象限?公式前的±号如何选取? 如果给你区间角,如()ππα4,3∈,2
α的终边在第几象限?公式前的±号如何选取? 如果给你三角比值,如0cos tan 0cos sin αααα,2
α的终边在第几象限?公式前的±号如何选取?
半角的正切公式中的后两个tg 2α=α
αcos 1sin +=ααsin cos 1- 前面没有正负号, 万能公式:(并非万能,仅是用2
tan α可将αsin 、αcos 、αtan 都表示出来的含义) sin α=2tan 12tan
22 αα+,
cos α=2tan 12tan 12 2 αα+-, tan α=2 tan 12tan 22α α-
题型一、求值问题
补充问题 已知91)2cos(=-β α,3
2)2sin(=-βα,且24παπ<<,44πβπ<<- 求)cos( βα+的值
解:考虑目标角和已知角的关系:(2β α-)—(βα-2)=2βα+ 再运用两倍角公式求值 题型二、化简问题
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