等比数列前n项和公式推导

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记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：

（1）公比q=1时，Sn=.

（2）公比q≠1时，Sn==。



如下图所示。

等比数列的前n项和公式

一、等比数列定义


如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression）。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)。

二、推导过程

因为当等比数列的公比等于1和公比不等于1的前n项和公式不同，所以，求一个等比数列的前n项时常常需要分“公比为1”和“公比不为1”两种情况分类讨论。

1、当“公比为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。

公比为1的

前n项和公式推导过程

2、当“公比不为1”时，前n项和公式的推导过程如下图所示。

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