高中数学倍角公式人教版必修4B

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倍角公式

教学目标：

1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明 教学重点：

二倍角公式的推导 教学过程 复习引入

复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

sin()sincoscossin,(R,R)(S) cos()coscossinsin,(R,R)(C) tan()

tantan

,(,,k,kZ)

(T)1tantan2

讲解新课

1、二倍角公式的推导 在公式

(S)

，

(C)

，

(T)

中，当时，得到相应的一组公式：

sin22sincos；(S2)

cos2cos2sin2；(C2)

tan2

2tan

1tan2；(T2)

22(C)

因为sincos1，所以公式2可以变形为

)cos22cos21或cos212sin2(C2

公式

(S2)

，

(C2)

，

)(C2

，

(T2)

统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公

式．

说明：〔1〕二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数 〔2〕凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式． “倍角〞的意义是相对的

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〔3〕二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出 〔4〕公式

(S2)

，

(C2)

，

)(C2

，

(T2)

成立的条件是:公式

(T2)

成立的条件是

R,k



2

,k



4

,kZ

．其他R

〔5〕 “倍角〞与“二次〞的关系：升角——降次，降角——升次

〔6〕特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

cos2

1cos2

,2

sin2

1cos2

2 这两个形式今后常用

2、例子

例1不查表．求以下各式的值



〔１〕sin15cos15；〔２〕

cos2



8

sin2



8；

2tan22.5

22

〔３〕1tan22.5；〔４〕12sin75．

例2求值〔１〕

(sin

5555

cos)(sincos)cos4sin4

22 12121212 〔２〕

11

2

〔３〕1tan1tan 〔４〕12coscos2

例3假设tan  = 3，求sin2 cos2的值

小结：理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明



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本文来源：https://www.wddqxz.cn/93baf0375bfb770bf78a6529647d27284a733756.html