高中数学选择性必修1 知识点

2024-01-27 22:38:11   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高中数学选择性必修1知识点



1. A(x1y1z1)B(x2y2z2),则AB(x2x1y2y1z2z1).设a(a1a2a3)b(b1b2b3),则 (1)平行关系:当b0时,abaλba1λb1a2λb2a3λb3(λR) (2)垂直关系:aba·b0a1b1a2b2a3b30.

x1y1z1

注意:a(x1y1z1)b(x2y2z2),若ab,则成立的条件是x2y2z20.

x2y2z22.空间两点间的距离公式:设P1(x1y1z1)P2(x2y2z2),则



P1P2|P1P2|x2x12y2y12z2z12.

3.空间向量的夹角公式:设a(a1a2a3)b(b1b2b3),则

a1b1a2b2a3b3a·b

cosab〉=22222.

|a||b|a1a1a1b1b2b23



4. 对空间任意一点O,空间一点P位于平面ABC存在实数xy,使OPOAxAByAC.我们把这个式子称为空间平面ABC的向量表示式.

爪型定理:对空间任意一点O,则OPxOAyOBxy1PAB三点共线. 对空间任意一点O,则OPxOAyOBzOCxyz1PABC四点共面.

5.①设u1u2分别是直线l1l2的方向向量,则l1l2u1u2⇔∃λR,使得u1λu2l1l2u1u2u1·u20. ②设u是直线 l 的方向向量,n是平面α的法向量,lα,则lαunu·n0lαun⇔∃λR,使得 uλn.

③设n1n2分别是平面αβ的法向量,则αβn1n2⇔∃λR,使得n1λn2αβn1n2n1·n20.



6. 已知直线l的单位方向向量为uA是直线l上的定点,P是直线l外一点,设APa,则向量AP在直线l上的投

影向量AQ(a·u)u.RtAPQ中,由勾股定理,得PQ



|AP|2|AQ|2a2a·u2.

PAAB

常用:P到直线AB的距离为dPA.

AB

2

2

7. 已知平面α的法向量为nA是平面α内的定点,P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点|AP·n|

Q,则点P到平面α的距离PQ.

|n|

u·v|u·v|

8. 若异面直线 l1l2 所成的角为θ,其方向向量分别是uv,则cos θ|cosuv||u||v||u||v|. 9. 设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量为u,平面α的法向量为n,则

u·n|u·n|

sin θ|cosun||u||n||u||n|.

10. 若平面αβ的法向量分别是n1n2,设平面α与平面β的夹角为θ,则

n1·n2|n1·n2|cos θ|cosn1n2||n1||n2||n1||n2|.

ππ

0,两向量所成角的范围是[0π],线面角的范围是0二面角的范围是注意:两异面直线所成角的范围是22


π0. [0π],两个平面的夹角的范围是2

11. 当直线lx轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线lx轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 α的取值范围为α<180°.

12. 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即ktan α. 若直线与x轴平行或重合,则k0.

y2y1

13. 经过两点P1(x1y1)P2(x2y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k,当x1x2时,直线P1P2的斜率不存在.

x2x1y

14.直线的方向向量与斜率的关系:若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(xy),则k.

x15. 对于斜率分别为k1k2的两条直线l1l2,有l1l2k1k2.

注意:(1)l1l2k1k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1l2不重合. (2)k1k2l1l2l1l2重合(斜率存在)(3)l1l2k1k2或两条直线的斜率都不存在.

16. l1l2的斜率都存在,分别为k1k2,则l1l2k1·k2=-1l1l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则1

l1l2的位置关系是l1l2.当两条直线的斜率都存在时,若这两条直线有垂直关系,则k1=-.

k2

17. 设直线l与坐标轴的交点为(a0) (0b)a叫做直线lx轴上的截距, b叫做直线ly轴上的截距.距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.

yy1xx118. 点斜式方程:yy0k(xx0);斜截式方程:ykxb;两点式方程:(其中x1x2y1y2);截距

y2y1x2x1xy

式方程:1

ab

19. 把关于xy的二元一次方程AxByC0(其中AB不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. ①方程是关于xy的二元一次方程.②方程中等号的左侧自左向右一般按xy,常数的先后顺序排列. x的系数一般不为分数和负数.

20. ABC满足下列条件时,直线AxByC0有如下性质: ①当A0B0时,直线与两条坐标轴都相交;

②当A0B0C0时,直线只与x轴相交,即直线与y轴平行,与x轴垂直; ③当A0B0C0时,直线只与y轴相交,即直线与x轴平行,与y轴垂直;

④当A0B0C0时,直线与x轴重合;⑤当A0B0C0时,直线与y轴重合. 21. 已知直线l1A1xB1yC10(A1B1不同时为0)l2A2xB2yC20(A2B2不同时为0) (1)l1l2A1B2A2B10,且B1C2B2C10A1C2A2C10. (2)l1l2A1A2B1B20. 22. 与直线AxByC0(AB不同时为0)平行的直线方程可设为AxByC10(C1C) 与直线AxByC0(AB不同时为0)垂直的直线方程可设为BxAyC20.

A1xB1yC1023. 有唯一解的等价条件是A1B2A2B1≠0,即两条直线相交的等价条件是A1B2A2B1≠0.

A2xB2yC20



|Ax0By0C|24. 点到直线的距离公式:d.

A2B2

25. 两条平行直线l1AxByC10l2AxByC20(AB不同时为0C1C2)之间的距离d

|C1C2|. A2B2


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