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教你明辨“常量”与“变量”
丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校 238341)
同学们,函数是数学王国里一颗璀璨的明珠,它是我们认识变化世界强有力的数学工具,我们一定要牢牢掌握它.要想深刻地理解函数,首先必须要分清“变量”与“常量”.
常量包括两种类型:一类是永远不变的量,另一类是在一定时期内保持不变的量.北京时间2011年11月3日凌晨,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器交会对接试验获得成功,2011年10月22日晚,西安世界园艺博览会闭幕,这里涉及的数量都是永远不变的;中国联通短信资费标准目前是每条0.09元,当前我国个人所得税起征点是3500元,这里出现的数量是在一定时期内保持不变的.我们在考虑一个问题时,只要这个量在整个过程中只取一个确定的值,我们就称之为常量.
气温随着海拔的上升而逐渐降低,汽车在行驶过程中油箱内的油量随着时间的变化而减少,这里的气温、油量在各自的变化过程中是按某种规律变化的,我们把这类在一个变化过程中数值发生变化的量称之为变量.
一个量是常量还是变量并不是绝对的,而是相对的.例如,火车匀速从北京开往上海,在这一过程中速度是常量;如果研究分别乘飞机、火车、汽车从北京到上海所用的时间,这里速度又是变量了.因此,我们在判断一个量是常量还是变量时,要从以下两个方面考虑:
(1)首先看这个量是在什么样的变化过程中;
(2)其次看它在这个变化过程中的取值是否会发生改变.
【例1】一根长12厘米的蜡烛,点燃后的剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分钟)满足关系式y120.25t.请指出关系式中的变量与常量.
【解析】在蜡烛燃烧这个变化的过程中,剩余蜡烛长y随着时间t的变化而变化,因此t和y是变量,12和0.25是常量.
【例2】长方形的周长为24,其中一边长为x(x>0),面积为y,则这样的长方形中y与x的关系式是 ,其中变量是 .
【解析】由于长方形的周长为24,一边长为x,则另一边长为12x,根据题意得y与x的关系式是yx12x.
显然长方形的面积y随着边长x的变化而变化,而周长始终不变.因此x、y是变量.
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