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答案 -- 资金的时间价值练习题
(占平时成绩 10%)
1-10 每题 5 分,11-15 每题 10 分)
1. 某人借款 1 万元,年复利率为 i=12 %,6 年末本息一次偿还,请问到期偿还的本利和是多少? 解:Fn
= P(F/P,12%,6)
=1 * 1.9738
=1.97 ( 万元)
答:到期偿还的本利和为 1.97 万元。
2. 某人希望3年末有20万元资金用于缴纳购房首付款,请问在年复利率为
他需要在银行存入多少资金? P=F (P/F, 12%, 3) =20 *0.7118 =14.24 (万元)
3. 某人希望5年末有20万元资金用于缴纳购房首付款,请问在年复利率为
末他需要在银行等额存入多少资金? A=F(A/F,8%,5)
=20*0.1705 =3.41 (万元)
4. 某企业用 3 万元的优惠价格购进一台设备,在 8 年的使用期中,该设备每年净收入 5000元,第 八年
年末卖得 1 万元。若年利率为 8%,请问购买此设备是否合适? P=0.5*(P/A, 8%, 8)+ 1*(P/F , 8%, 8) = 0.5*5.7466 + 1*0.5403
=3.4136 (万元)〉3万元 所以,购买此设备合适
5. 已知年利率为 8%,每季计息 2 次,若每季末存入银行 1000元,连续 5 年,求等额支付的现值 是多
少?
实际年利率 i=(1+r/m) m-1
8
=(1+8%/8) -1
=8.29% 实际季利率 i '=8.29%/4=2.07%
20 20
i=12%的情况下,现在
i=8%的情况下,每年年
P=1000*〔( 1+2.07%) 20-1 )〕/ 〔2.07% ( 1+2.07%) 20〕=16242(元)
6. 年初存入银行 5000 元,年利率 10%,每季季末计算 1 次,求名义利率、实际利率和第 2 年年末 的
本利和分别是多少? 名义利率 =10%
实际年利率 i=(1+r/m) m-1
=(1+10%/4) =10.38%
4
4
-1
F=5000*(1+10.38%)2 =6091.87 (元)
7. 买一套新房需要 50 万元,卖主的条件是: 首付 10%,在以后 2 年中按月付款, 名义年利率为
12%, 则每月应付多少?
名义年利率 =12%;名义月利率 =12%/12=1%
首付 10%,即 5 万元,则期初实际上需贷款 45 万元。
按月还款,
A=45(A/P, 12%/12, 2*12 ,) A=2.12 万元
8. 你向银行借款 100 万元来购买一处住宅,借款期限 5 年,年利率 8%,假设你的还款方式为等额 还款,则每年应付的利息为多少? 设每年等额还款 A 万元利息 则 A =100(A/P, 8%,5) =100*0.2505 =25.05 万元 平均每年本金为 20 万元 每年应付为 25.05- 20=5.05 万元
9. 某公司在一项目上第一年投入 1000万元,第二年投入 500万元,第三年又投入 500 万元,项目 的寿命期为 10 年,回收残值为 100 万元,在报酬率为 10%的条件下,每年的报酬至少为多少? 条件不充分,送分了。
如果补足“现金流入” ,求“内含报酬率”就可以了。 10. 假如名义利率为 15%,每月计息 1 次,则实际年年率为多少? 名义利率 =15% 实际年利率 i=(1+r/m) m-1
12
=(1+15%/12) -1 =16%
11. 某企业向银行借款,有两种计息方式, (1)年利率 8%,按月计息;(2)年利率 8.5%,按半年计 息。请问: 企业应选择哪种计息方式?它的实际利率是多少? 第 1 种方式:
名义年利率 =8%,按月计息 实际年利率 i=(1+r/m) m-1
=(1+8%/12) =8.3%
12
12
-1
第 2 种方式:
名义年利率 =8.5%,按半年计息 实际年利率 i=(1+r/m) m-1
=(1+8.5%/2) =8.68%
2
-1
2
企业应选择第 1 种计息方式,它的实际利率是 8.37%
12. 某设备的生命期为 6 年,前 2年维修费均为 1000元,后 4 年逐年递增 200元,若按折现率 10% 计
算,维修费用的终值是多少? 根据题意, n=6,A1=1000,G=200,i=10% F=1000(F/A,10%,6) +200*1.1 4 +400*1.1 3 +600*1.1 2+800*1.1 = 1000*7.7156+292.82+532.4+726+880
= 10146.82 (元)
13. 在 10%利率下, 一至五年期的复利现值系数分别为 0.9091 、0.8264 、0.7513 、0.6830 、
0.6209 , 则五年期的普通年金现值系数为() 。
普通年金现值二一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和,
故五年期的普通年金现值系数= 0.9091 + 0.8264 + 0.7513 + 0.6830 + 0.6209 = 3.7907。 14. 某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:
(1) 从现在起,每年年初支付 20万,连续支付 10次,共 200万元;
(2) 从第 5年开始,每年末支付 25万元,连续支付 10次,共 250万元; (3) 从第 5年开始,每年初支付 24万元,连续支付 10次,共 240万元。 假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为 10%,你认为该公司应选择哪个方案? [ 答案 ] 比较三种付款方案支付款项的现值,选择现值最小的方案。
(1) P= 20X( P/A,10 % ,10 )X( 1 + 10%)= 20X 6.1446 X 1.1=135.18 (万元)
(2) P= 25X( P/A,10 % ,10 )X( P/F,10 % ,4 )= 25 X 6.1446 X 0.6830=104.92 (万元)
(3) P=24*(P/A,10%,10) (1+10%)*(P/F,10%, 4)=24*6.1446*1.1* 0.6830=110.79(万元) 该公司应该选择第二个方案。
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