吉林大学《经济统计学》期末考试备考资料(二)

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吉大《经济统计学》（二） 第三章 统计数据的整理和显示



本章给大家介绍一个数理统计大师的故事

20 世纪上半叶，数理统计学发展成为一门成熟的学科，这在很大程度上要归功于英国统计

学家R·A·费歇尔（Ronald Aylmer Fisher）的工作。他的贡献对这门学科的建立起了决定性的作用。

费歇尔1890 年2 月17 日生于伦敦， 1909 年入剑桥大学学习数学和物理， 1913 年毕业，之后他曾投资办工厂，到加拿大某农场管理杂务，还当过中学教员， 1919 年参加了罗萨姆斯泰德试验站的工作，致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用和研究。1933 年他离开了罗萨姆斯泰德，去任伦敦大学优生学高尔顿讲座教授， 1943 —1957 年任剑桥大学遗传学巴尔福尔讲座教授。他还于1956 年起任剑桥冈维尔———科尼斯学院院长。1959 年退休，后去澳大利亚，在那里度过了他最后的三年。费歇尔在罗萨姆斯泰德试验站工作期间，曾对长达66 年之久的田间施肥、管理试验和气候条件等资料加以整理、归纳、提取信息，为他日后的理论研究打下了坚实的基础。

20~50 年代间，费歇尔对当时被广泛使用的统计方法，进行了一系列理论研究，给出了许多现代统计学中的重要的基本概念，从而使数理统计成为一门有坚实理论基础并获得广泛应用的数学学科，他本人也成为当时统计学界的中心人物。他是一些有重要理论和应用价值的统计分支和方法的开创者。他对数理统计学的贡献，内容涉及估计理论、假设检验、实验设计和方差分析等重要领域。

在对统计量及抽样分布理论的研究方面， 1915年费歇尔发现了正态总体相关系数的分布。1918 年费歇尔利用n 维几何方法，即多重积分方法，给出了由英国科学家傲赛特（ Gosset 1876 —1937） 1908年发现的t - 分布的一个完美严密的推导和证明，从而使多数人们广泛地接受了它，使研究小样本函数的精确理论分布中一系列重要结论有了新的开端，并为数理统计的另一分支——多元分析奠定了理论基础。F 分布，是费歇尔在20 年代提出的，中心和非中心的F 分布在方差分析理论中有重要应用。费歇尔在1925 年对估计量的研究中引进了一致性、有效性和充分性的概念作为参数的估计量应具备的性质，另外还对估计的精度与样本所含信息之间的关系，进行了深入研究，引进了信息量的概念。除了上述几个侧面的工作以外， 20 年代费歇尔系统地发展了正态总体下种种统计量的抽样分布，这标志着相关、回归分析和多元分析等分支的初步建立。

在对参数估计的研究中，费歇尔在1912 年提出了一种重要而普遍的点估计法———极大似然估计法，后来在1921 年和1925 年的工作中又加以发展，从而建立了以极大似然估计为中心的点估计理论，在推断总体参数中应用这个方法，不需要有关事前概率的信息，这是数理统计史上的一大突破。这种方法直到目前为止仍是构造估计量的最重要的一种方法。

在数理统计学的一个重要分支——假设检验的15发展中费歇尔也起过重要的作用。他引进了显著性检验等一些重要概念，这些概念成为假设检验理论发展的基础。

方差分析是分析实验数据的一种重要的数理统计学方法，其要旨是对样本观测值的总变差平方和进行适当的分解，以判明实验中各因素影响的有无及其大小，这是由费歇尔于1923 年首创


的。多元统计分析是数理统计学中有重要应用价值的分支。1928 年以前，费歇尔已经在狭义的多元分析（多元正态总体的统计分析）方面做过许多工作。费歇尔在统计学上一项有较大影响的工作，是他在30 年代初期引进的一种构造区间估计的方法——信任推断法。其基本观点是：设要作θ的区间估计，在抽样得到样本（X1 ， …， Xn ）以前，对θ一无所知，样本（X1 ， …， Xn ）透露了θ的一些信息，据此可以对θ取各种值给予各种不同的“信任程度”，而这可用于对θ作区间估计。这种方法不是基于传统的概率思想，但对某些困难的统计问题，特别是著名的贝伦斯——费歇尔问题，提供了简单可行的解法。

在费歇尔众多的成就中，最使人们称颂的工作是他在20 年代期间创立的实验设计（又称试验设计，研究如何制定实验方案，以提高实验效率，缩小随机误差的影响，并使实验结果能有效地进行统计分析的理论与方法）。费歇尔与他人合作，奠定了这个分支的基础。费歇尔在罗萨姆斯泰德试验站工作时曾指出：在田间实验中，由于环境条件难于严格控制，实验数据必然受到偶然因素的影响，所以一开始就得承认存在误差。这一思想是与传统的“精密科学实验”相对立的，在精密科学实验中，不是从承认误差不可避免出发，而是致力于严格控制实验条件，以探求科学规律。田间试验的目的之一是寻求高产品种，而实验时的土地条件，如土质、排水等都不能严格控制。因此，“在严格控制的这样或那样条件下，品种A 比品种B 多收获若干斤”这类结论，实际意义就不大。在现场进行的工业实验，医学上的药物疗效实验等，也有类似情形。这表明，费歇尔首创的实验设计原则，是针对工农业以及技术科学实验而设，而不是着眼于纯理论性的科学实验。实验设计的基本思想，是减少偶然性因素的影响，使实验数据有一个合适的数学模型，以便使用方差分析的方法对数据进行分析。他利用随机化的手段，成功地把概率模型引进实验领域，并建立了分析这种模型的方差分析法，强调了统计方法在试验设计中的重要性。按照他的方法使科学试验从某一个侧面“科学化”了，因而可以节省人力、物力，提高工作效率。费歇尔于1923 年与W·A·梅克齐（Makezie）合作发表了第一个实验设计的实例，1926 年提出了实验设计的基本思想， 1935 年出版了他的名著《实验设计法》，其中提出了实验设计应遵守三个原则：随机化、局部控制和重复。费歇尔最早提出的设计是随机区组法和拉丁方方法，两者都体现了上述原则。

费歇尔不仅是一位著名的统计学家，还是一位闻名于世的优生学家和遗传学家。他是统计遗传学的创始人之一，他研究了突变、连锁、自然淘汰、近亲婚姻、移居和隔离等因素对总体遗传特性的影响，以及估计基因频率等数理统计问题。他的《生物学、农业和医学研究的统计表》是一份很有价值的统计数表。

费歇尔还是一位很好的师长，培养了一大批优秀学生，形成了一个实力雄厚的学派，其中既有专长纯数学的学者，又有专长应用数学的人才。费歇尔一生发表的学术论文有300 多篇，其中294 篇代表作收集在《费歇尔论文集》中。他还发表了许多专著，诸如《研究人员用的统计方法》（1925）、《实验设计》（1935）、《统计表》（与F·耶茨合著）（1938）、《统计方法与科学推断》（1956）等等，大都已成为有关学科的经典著。

由于费歇尔的成就，他曾多次获得英国和许多国家的荣誉， 1952 年还被授予爵士称号。

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