枚举与筛选070113(四年级答案)

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2007年1月13日 四年级

例1、

（1）小芳有1个5分的硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，他要拿出8分钱有多

少种不同的拿法？ 分析与解答：见下表，共7种。 5 2 1



（2）43位同学身上的钱从8分到5角，各不相同，每个同学把身上全部的钱各自买

画片，画片只有3分一张和5分一张的两种画片。每个同学全都尽量多的买5分一张的画片，那么他们所买的3分一张的画片共有多少张？ 分析与解答：见下表。



8

9

10

5 3

1 1

0 3

2 0

11 1 2

12 0 4

13 2 1

14 1 3

15 3 0

16 2 2

17 1 4

18

…

1 1 1

1 0 3

0 4 0

0 3 2

0 2 4

0 1 6

0 0 8

43÷5=8……3，（1＋3＋0＋2＋4）×8＋（1＋3＋0）=84张。 例2、

（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，五局三胜，已知甲胜了第一盘，并最终获胜，各

盘有多少种不同的胜负情况？ 甲 甲

乙

乙

甲

甲

乙甲

甲

乙

甲

甲 乙

甲

共有6种不同情况。

（2）abcd代表一个四位数，其中a、b、c、d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此


不同，例如：2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。 分析与解答：如下 3412 2413 1423 2314 1324． 共有5种

（3）用1~8这八个自然数中的4个数字组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，

且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有多少个？

分析与解答：从个位按顺序依次枚举如下：1，3，5，7；1，3，5，8；1，3，6，8；1，

4，6，8；2，4，6，8。共有5中这样的位数。

（4）在1~10这10个自然数中选出三个数字，使得其中的任意两个数字之差都不等

于1，2，5，6。满足条件的不同选法共有多少种？

分析与解答：枚举如下：1，4，8；1，5，8；1，5，9；2，5，9；2，6，9；2，6，10；3，6，10；3，7，10。共有8种不同的选法。

（5）王老师昨天先后收到A，B，C，D4封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收

到的一封电子邮件。（1）王老师回复这四封邮件的先后顺序共有多少种？

（2）按这样的顺序B A D C回复，可能吗？

分析与解答：（1）按先后顺序枚举如下：DCBA；BDCA；BCDA；BCAD；BACD；BADC；CDBA；CBDA；CBAD；ACBC；ACDB；ACBD；ABDC；ABCD； 共有14种不同的顺序。

（2）可能。 例3、

（1）有长度分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的小棒各一根，从中选出若干

根小棒摆成边长是10的正方形。问有几种选法？

分析与解答：10=1＋9=2＋8=3＋7=4＋6=1＋2＋7=1＋3＋6=1＋4＋5=2＋3＋5=1＋2＋3＋4，所以有[10、1、9、2、8、3、7]，[10、1、9、2、8、4、6]，[10、1、9、3、7、4、6]，[10、2、8、3、7、4、6]，[1、9、2、8、3、7、4、6]，[10、2、8、3、7、1、4、5]，[10、1、9、4、6、2、3、5]；共7种。


（2）有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10、11厘米的细木条，它们

的数量都足够多。从中适当选取3根木条作为三条边，围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？ 分析与解答： 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 11

6 11 10 6 9

9 6

7 ………

7 7 7 8 8 8 9 9 9

10 10



11

见上表，可知1＋3＋5＋7＋9＋11=36种。

答疑信箱： weilanji@163.com

学问学问，问是学的不可缺的要件。——（现代）董必

武

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