勾股定理教案

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勾股定理教学设计



教学目标

知识技能 教学思考 解决问题

了解勾股定理的文化背景

在勾股定理的探究过程中，发展合情推理，体会数形结合。 1．通过拼图活动，体验教学思维的严谨性，发展形象思维。 2。在探究活动中学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的

结果。 1。通过对勾股定理的历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

情感态度

重点 难点

探究、证明勾股定理 用拼图的方法证明勾股定理。

教学流程安排

教学活动流程图 活动1 欣赏图片 了解历史

活动2 探索勾股定理 活动3 证明勾股定理 活动4 小结、布置作业

活动内容和目的

通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

观察、分析方格图，得出直角三角形的性质---勾股定理，发展学生分析问题的能力。

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。 回顾、反思、布置课后作业，巩固、发展提高



教学过程设计 问题与情境 [活动1]

2002年在北京召开的数学家大会，它是最高 水平的 全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会的会徽图案。



(1) 你见过这个图案吗？

(2) 你听说过“勾股定理”吗？

师生行为



教师出示照片及图片。 学生观察图片发表见解。 教师做补充说明；

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用的，被誉为“赵爽弦图”。

在本次活动中，教师重点关注： （1） 学生对赵爽弦图及勾股定

理的历史是否感兴趣；

（2） 学生对勾股定理得了解程

度。 教师展示图片并提问；

学生观察图片，分组交流； 教师引导学生分析、总结：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

在独立探究的基础上，学生分组交流。

教师参与小组活动，指导、倾

设计意图



从现实生活中提出“赵爽弦

图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。

[活动2] 毕达哥拉斯是古希腊著名数学家。相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地板反映了直角三角形的某种特性。

（1） 现在我们也来观察一下，

你有什么发现？

（2） 等腰直角三角形是特殊的

三角形，一般的三角形是否也有这样的特点呢？ 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；


（3） 你有什么发现吗？

听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。

在本次活动中，教师应重点关注： （1） 给学生留出充分的时间思

考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法、观点。

（2） 学生能否准确挖掘出图形

中的隐含条件，计算各个正方形的面积；

（3） 学生能否用不同的方法计

算出大正方形的面积（先补全，再分割，旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法。

（4） 学生能否将三个正方形的

面积关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言表述出来。

（5） 学生能否主动参与探究活

动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

教师深入小组参与活动，倾听学生交流，帮助、指导学生完成拼图活动。

学生展示分割、拼接过程。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1） 学生对拼图活动是

否感兴趣；

（2） 学生能否进行合理

的分割。对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助。

（3） 学生能否用语言准

确地表达自己的观点。



培养学生的类比、迁移能力及探索问题的 能力，使学生相互欣赏、政变互助中得到提高。

鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。

让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

[活动3]

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明的方法已经有几百种之多。下面，我们就来看看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的，

（1） 以直角三角形ABC

的两条直角边a,b为边作两个正方形。你能通过剪拼，把它们拼成弦图的样子吗？

（2） 面积分别怎样表

示？它们有什么关系呢？



通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。

通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想。



通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

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