24.4一元二次方程的应用

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24.4一元二次方程的应用

教学目标：

1.会根据具体问题,找到单循环赛及利润问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解. 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 教学重难点

【重点】 列一元二次方程解单循环赛问题、利润问题的应用题.

【难点】 在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果是否符合题意. 教学过程：

一 引入新知，合作交流

果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格为7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果单价每提高1元，水果店每天就会少卖20千克．求若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应定为多少？ 二 巩固新知，精讲例题

例1、某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了多少个路灯? 思路一 教师引导分析:

(1)若顾客实际购买的路灯数量是80个,则所需费用为 元. (2)若顾客一次性购买路灯用去516000元,则所买路灯数量 80个.

(3)设该顾客购买这种路灯x(x>80)个,路灯数超出80个的数量是 个,每个路灯可降价 元,则每个路灯的单价是 元. (4)题目中的等量关系是 . (5)根据等量关系可列方程 . (6)解方程,并检验根是否都符合题意.

【师生活动】 学生在教师的引导下分析,对问题(3)可进行小组讨论交流,然后独立完成解答过程,小组代表展示,教师规范解题的格式,并进行点评.

解:因为4000×80=320000<516000,所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4000-8(x-80)]元/个. 根据题意,得x[4000-8(x-80)]=516000. 整理,得x-580x+64500=0. 解这个方程,得x1=150,x2=430.

当x=430时,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不合题意,舍去. 答:该顾客实际购买了150个路灯. 思路二

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【思考】

(1)一次性购买路灯用去516000元,购买路灯数量是否超过80个?

(2)若设顾客购买路灯x个,则超过80个的数量是多少?每个路灯可降价多少元?每个路灯的单价是多少?

(3)题目中的等量关系是什么?能否根据等量关系列出方程? (4)解方程,并检验答案是否符合题意.

【师生活动】 小组合作交流,共同探究,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示解题过程,教师规范解题格式. 【课件展示】

解:因为4000×80=320000<516000,所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4000-8(x-80)]元/个. 根据题意,得x[4000-8(x-80)]=516000. 整理,得x-580x+64500=0. 解这个方程,得x1=150,x2=430.

当x=430时,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不合题意,舍去. 答:该顾客实际购买了150个路灯.

[设计意图] 该例题的难度有所增加,教师在引导学生分析过程中,以层层递进的问题帮助学生正确理解题意,并指导正确用未知数表示等量关系中涉及的量,从而建立方程模型求解,在共同分析、解答的过程中提高学生分析问题及解决问题的能力.

例2、例2、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.

(1)填表(不需要化简):

时间 单价/元 销售量/件

第一个月 80 200

第二个月

清仓时 40

2

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元? 例3、在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华提出的问题.




四 总结反思，当堂检测 利润问题中的等量关系:

利润=(售价-进价)×销售量. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利3元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,

（1） 如果每盆花苗（假设原来花盆中有3株）增加x株，则每盆花苗有 株，

平均单株盈利为 元； （2） 要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 板书设计： 第3课时

一起探究 一元二次方程解单循环赛问题 例题讲解 作业： 一、教材作业 【必做题】

教材第52页习题A组第1,2题. 【选做题】

教材第52页习题B组第1,2题.

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