万唯尖子生几何辅助线(2022版)专题10 与几何最值有关的辅助线作法

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专题10 与几何最值有关的辅助线作法

类型一 利用垂线段最短求最值 基础小练

1.如图,在RtABC中,C90,AD是BAC的平分线,交BC于点D,且AD5,AC4,点P是AB边上的一个动点,求DP的最小值.



2.如图,在ABC中,AB4,A30,点D为AC边上一动点,求

1

ADDB的最小值. 2



典例精析

例 如图,在菱形ABCD中,AB6,且ABC120,P是对角线AC上的一点,求PAPBPD的最小值.



why/为什么做

要求线段PAPBPD的最小值,由题可知PBPD,只需根据已知条件将PA和PB或PD之间的关系转换在一条直线上,再利用菱形的对称性及垂线段最短解决问题. how/怎么做

请在所给图形上作出辅助线并解决问题:


作法:具体辅助线作法为 .



方法归纳

垂线段求最值的方法

1.连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短.



2.点A为直线l上一定点,点B为直线l外一定点,点P为直线l上的动点,要使

kAPBP0＜k＜1的值最小.

具体解决步骤:

第一步:作角(过点A作NAP,使sinNAPk);

第二步:作垂直(构造直角三角形，在RtAPE中将kAP转化为PE);

第三步:化折为直(使得kAPBPPEBP,利用“垂线段最短”转化为求BF的长).





综合训练

1.如图,点A1,a在反比例函数y(1)求a的值;

(2)已知F0,3,连接DF,EF,求四边形ADFE面积的最小值.

4

的图象上,点Dm,0在x轴上,AEAD交x轴于E. x




2.如图,已知拋物线yax2bxc与x轴交于点A1,0,C3,0,与y轴交于点B0,3,D为抛物线的顶点.

(1)求拋物线的解析式及点D的坐标; (2)若R为y轴上的一个动点,连接AR,求AR

2

BR的最小值. 2



类型二 利用两点间线段最短求最值 基础小练

1.如图,等边ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AB边上一点,且AE2,求线段EFCF的最小值.



2.如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,求点E的坐标.

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