线面垂直平行六种关系的证明方法

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线面垂直平行六种关系

的证明方法

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线面垂直平行六种关系的证明方法

一、线线平行的证明方法： 1、利用平行四边形。

2、利用三角形或梯形的中位线。(分线段成比例的直线平行)

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 （线面平行的性质定理）

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）

6、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行公理） 7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。 （需证明） 8. 两直线的方向向量 共线（平行） 二、线面平行的证明方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）

3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。 4、直线的方向向量与平面的法向量垂直，且线在面外。

5、直线的方向向量与平面内的两个不共线向量共面（线性表示）且线在面外。

三、面面平行的证明方法：

1、定义法：两平面没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）

3、平行于同一平面的两个平面平行。

4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。 5、垂直于同一直线的两个平面平行。 6、两平面的法向量共线 四、线线垂直的证明方法：

1、勾股定理。2、等腰三角形（三线合一）。 3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角是直角。 5、点在线上的射影。

6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。

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