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第一章 统计案例 测试题
一、选择题
1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率
B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量
D.某种商品的销售额与销售价格
2.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )
3277A. B. C. D. 109893.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性最大( )
A.E B.C C.D D.A
4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人, 得到如下结果(单位:人) 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91 9965
根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( ) A.90% B.95% C.99% D.100%
5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:
晚上 白天 合计
男婴 24 31 55
女婴 8 26 34
合计 32 57 89
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( ) A.80% B.90% C.95% D.99%
6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为yabx,方程中的回归系数b( ) A.可以小于0 B.只能大于0 C.可以为0 D.只能小于0
7.每一吨铸铁成本yc (元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc568x,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元
8.下列说法中正确的有:①若r0,则x增大时,y也相应增大;②若r0,则x增大时,y也相应增大;③若r1,或r1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
9.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:
摄氏 温度 热饮 杯数
5
0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
如果某天气温是2℃,则这天卖出的热饮杯数约为( ) A.100 B.143 C.200 D.243
1
10.甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:
优秀 不优秀 合计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90
利用独立性检验估计,你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于( ) A.0.3~0.4 B.0.4~0.5 C.0.5~0.6 D.0.6~0.7 二、填空题
11.某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关,其数据如下: 则Y对x的回归系数 . 采煤量 (千吨)
289 298 316 322 327 329 329 331 350
单位成本 (元)
43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38.0 38.0 37.0
12.对于回归直线方程y4.75x257,当x28时,y的估计值为 .
13.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不=是因为患心脏病而
2
住院的男性病人中有175人秃顶,则 .
3
14.设A、B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率
101
为,则事件A发生的概率为________________. 2
15.由一个 2*2 列联表中数据计算得 = 4.013 ,有__________ 把握认为两个变量有关系.
三、解答题 111
16.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有
345
影响,求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率
17.某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如下表所示:
积极支持教育改革 不太赞成教育改革 合计
大学专科以上学历 39 157 196
大学专科以下学历 29 167 196
合计 68 324 392
对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论.
2
2
18.1907年一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间位于192吨到3246吨,船员的人数从5人到32人,船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果:船员人数=9.1+0.006×吨位. (1)假定两艘轮船吨位相差1000吨,船员平均人数相差多少?
(2)对于最小的船估计的船员数为多少?对于最大的船估计的船员数是多少?
19.假设一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,则这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
年龄/周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5
年龄/周岁
10 11 12 13 14 15 16
身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0
(1)作出这些数据的散点图; (2)求出这些数据的回归方程;
(3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义?
(4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身高的增长数,并计算他从3~16岁身高的年均增长数. (5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.
20.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元),与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系
3
见表:
3 4 5 6 7 8 9 x
66 69 73 81 89 90 91 y
777
22
已知xi280,yi45309,xiyi3487.
i1xi1i1(1)求,y;
(2)画出散点图;
(3)判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程.
23
21.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各
34次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(2)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
第一章 统计案例检测题答案
4
一、选择题
1-5 BDACB 6-10 ACCBB 二、填空题
3
(4)每年身高的增长数略.3~16岁身高的年均增长数约为6.323cm;
11.0.1229 12. 390 13. 16.373 14.5 (5)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等. 15. 95% 四、解答题
111
16.解:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,.
345234
因此,他们不去北京旅游的概率分别为,,,所以,
3452343
至少有1人去北京旅游的概率为P=1-××=.
3455
20. 解:(1)x
3456789
6,
7
y
66697381899091
79.86;
7
(2)略;
(3)由散点图知,y与x有线性相关关系, 设回归直线方程:ybxa,
348776b
559
71334.75,
28073628
392(3916715729)2
17.解:K1.78.
19619668324
2
因为1.782.706,所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关.
18. 解:由题意知:(1)船员平均人数之差=0.006×吨位之差=0.006×1000=6, ∴船员平均相差6人;
(2)最小的船估计的船员数为:9.1+0.006×192=9.1+1.152=10.252≈10(人).
最大的船估计的船员数为:9.1+0.006×3246=9.1+19.476=28.576≈28(人). 19.解:(1)数据的散点图如下:
a79.8664.7551.36.
y4.75x51.36. ∴回归直线方程
21.解:(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意,射击4次,相当于作4次独立重复试验.
265
故P(A1)=1-P(A1)=1-()4=,
381
所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为65
. 81
(2)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3,“乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则 1
A3=D5D4·D3·(D2D1),且P(Di)=.
4由于各事件相互独立,故
P(A3)=P(D5)·P(D4)·P(D3)·P(D2D1) 1131145=×××(1-×)=. 444441 024
所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为
45
. 1 024
(2)用y表示身高,x表示年龄,则数据的回归方程为y=6.317x+71.984;
(3)在该例中,回归系数6.317表示该人在一年中增加的高度;
5
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