正比例函数的图象与性质

2022-12-28 18:08:13 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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正比例,图象,函数,性质

19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数

――正比例函数的图象与性质

【知识与技能】

1. 能够画出正比例函数的图象. 2.

归纳正比例函数图象的性质

3•能够利用正比例函数解决简单的数学问题. 【过程与方法】

1. 通过实例，体会建立数学模型的思想.

2通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想 . 【情感态度】

结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度 • 【教学重点】正比例函数的图象与性质• 【教学难点】正比例函数的图象与性质

锻孰字S3程

一

能够根据正比例函数的图象.

二

一、复习回顾正比例函数的概念

(练习回顾)已知y-3与x成正比例，当x=2时，y= 7，求y与x之间的函数解析式. 解：设 y-3=kx，

•••当 x=2 时，y=7，代入得 7-3=2k,「. k=2，即 y-3=2x，则 y=2x+ 3 二、思考探究，获取新知例1.画出下列正比例函数的图象

(1) y=2x， y=1/3x; (2) y=-1.5x，y=-4

引导学生用描点法将这四个正比例函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，

鼓励

学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面： ⑴图象都是经过原点的直线•

（2）函数y=2x和y=1/3x的图象从左向右递增，经过一、三象限. （3）函数y=-1.5x和y=-4x的图象从左向右递减，经过二、四象限. 教师总结正比例函数的图象与性质：

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k^0的图象是一条经过原点的直线，当 k>0 时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k v 0时，直线过第二、四象限，y 随x的增大而减小.

例1已知正比例函数的图象过点（2m，3m），m^0,求这个正比例函数的解析式. 解：设正比例函数的解析式为：y=kx.

3

把（2m，3m）代入得3m=k・2m，解得k=-.

2

3

•••解析式为y=-x.

2

【教学说明】正比例函数中只含有一个待定系数，只需知道一点坐标即可求得其解析式.

例2已知（xi,yi）、（X2，y2）是直线y=-2x上的两点，若xi>X2，则yi，y2的大小关系是（）.

A.yiv y2

B. yi >y2 C. yi= y

D.不能比较

【分析】因为y=-2x中-2v0,即直线y=-2x的函数值是随x的增大而减小的，所以当 xi >X2 时，yiv y2，故选 A.

【教学说明】通常我们在x的某一范围内取xivX2，若点（xi，yi），（X2，y2）为函数图象上的两点，当yivy2时，该函数在这个范围内y随x的增大而增大；当yi>y2时，该函数在这个范围内y随x增大而减小.

三、运用新知，深化理解 1. 已知正比例函数y=（k+3）x.

（1） k为何值时，函数的图象经过一、三象限. （2） k为何值时，y随x的增大而减小. （3） k为何值时，函数图象经过点（i, i）.

2. 已知（xi，yi）、（x2、y2）是直线y = x上的两点，若xi> x2,贝U yi，y2的大