抛物线绕原点旋转之后的方程式

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关于如何把二次函数图像绕原点旋转

这个玩意儿纯属无聊…………

故事来源：

好像是在期末复习二次函数的时候，在说二次函数图象的时候，老师问我们：

“把抛物线绕远点旋转180°的函数解析式是什么？”立刻有人回答。这时我和旁边的朱格都想到一块去了，异口同声的叫道：“45°，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈…………”遂大笑不止。

笑完之后我就开始思考了：对啊，把抛物线旋转45°岂不是很有趣？我开始想如何把抛物线旋转45°，并借此推广至所有的角度。但是期末复习时节比较忙。一直没去想。

之后分流考之前一天，没什么作业（不想做寒假作业），就想到了这个东西。于是开始计算推导………… 推导过程：

抛物线旋转45°，就是把抛物线上的每个点都绕远点旋转45°得到的图形。这样出来的图形肯定不是类似于y=f(x)的函数了，每一个x对应两个y了都，只能用一个方程或者是参数方程来表示了。

考虑到就是把抛物线上每个点都旋转45°，就联想到了这学期学的用矩阵表示图形变换。

把一个图形逆时针旋转度的变换矩阵是：



先用y=x²试试，把抛物线上的点用矩阵表示出来就是这样： 做乘法：





于是我们就得到了绕原点逆时针旋转45°的抛物线的参数方程：




使用几何画板绘图验证：

饿，很成功啊，证明可以用矩阵变换的方法得到抛物线绕原点旋转之后的图形。 好了，现在开始一般化，把抛物线变成y=ax²+bx+c 那么坐标矩阵就是：

乘胜追击：一般化后的矩阵乘法：

很长的乘法啊…………

由此得到一般化后的参数方程：

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