抛物线绕原点旋转之后的方程式

2023-03-22 23:06:32   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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关于如何把二次函数图像绕原点旋转

这个玩意儿纯属无聊…………

故事来源:

好像是在期末复习二次函数的时候,在说二次函数图象的时候,老师问我们:

“把抛物线绕远点旋转180°的函数解析式是什么?”立刻有人回答。这时我和旁边的朱格都想到一块去了,异口同声的叫道:45°,哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈…………”遂大笑不止。

笑完之后我就开始思考了:对啊,把抛物线旋转45°岂不是很有趣?我开始想如何把抛物线旋转45°,并借此推广至所有的角度。但是期末复习时节比较忙。一直没去想。

之后分流考之前一天,没什么作业(不想做寒假作业),就想到了这个东西。于是开始计算推导………… 推导过程:

抛物线旋转45°,就是把抛物线上的每个点都绕远点旋转45°得到的图形。这样出来的图形肯定不是类似于y=f(x)的函数了,每一个x对应两个y了都,只能用一个方程或者是参数方程来表示了。

考虑到就是把抛物线上每个点都旋转45°,就联想到了这学期学的用矩阵表示图形变换。

把一个图形逆时针旋转度的变换矩阵是:



先用y=x²试试,把抛物线上的点用矩阵表示出来就是这样: 做乘法:





于是我们就得到了绕原点逆时针旋转45°的抛物线的参数方程:




使用几何画板绘图验证:

饿,很成功啊,证明可以用矩阵变换的方法得到抛物线绕原点旋转之后的图形。 好了,现在开始一般化,把抛物线变成y=ax²+bx+c 那么坐标矩阵就是:

乘胜追击:一般化后的矩阵乘法:

很长的乘法啊…………

由此得到一般化后的参数方程:




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