论数学文化与数学学习

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摘要：高中学生的文化认知具有同喻性和不均衡性特点。数学文化在数学 学习 中的表现形态是：数学学习的“文化”特征表现为群体的活动性，文化学习的“数学”课程表现为系统的开放性，数学文化的“学习”过程表现为知识的默会性。 关键词：数学文化；数学学习；文化认知 《全日制义务 教育 数学课程标准（实验稿）》在基本理念中充分肯定了数学的文化价值，特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）。而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调：“数学课程应适当反映数学的 历史 、 应用 和 发展 趋势，数学对推动 社会 发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学 科学 的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的 内容 中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题。”可见，数学文化已逐步从理念走进中小学数学课堂。如何使数学文化真正走进数学课堂，一个比较现实的做法是使之融入到数学学习之中。这不仅要重视数学学科本身的文化价值，还要探讨学生的文化认知特点，对文化、数学、学习三者之间的内在联系做深入的考察。 一、高中学生的文化认知特点 根据维果茨基的“文化发展的一般发生学原理”：儿童的文化发展所有机能出现两次或两个层面，先是社会层面，接着是心理层面。首先它作为心理间的范畴出现在人们之间，然后作为心理内的范畴进入儿童中。[1]可见，从文化的视角剖析数学学习，至少要采用社会学和心 理学 的观点。 （一）同喻性

一个 时代 文化环境的形成离不开文化的传递机制。美国人类学家玛格丽特·米德从 研究 人类社会文化传递的差异出发，将人类的文化变迁划分为三个部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指学习主要发生在同辈人之间，其基本特点是以当代流行的行为模式作为自己的行为准则。今天的高中学生带有同喻文化的特征。

高中学生的同伴 影响 逐步扩大。我国绝大部分高中学生是独生子女，在家里缺乏可以沟通的兄弟姐妹。而在多数中学，一个班级通常有四五十人之多。家庭和学校之间存在着的差异使他们更倾向于在学校群体生活中表达和交流自己的思想，同龄人的观念、行为对他们产生较大的影响。

中学教师的长辈角色正在淡化。社会的迅猛发展，使教师再也无法通过施加压力来传播旧的文化观念，原来的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，许多青年人通过自己摸索和感受萌生了前人未曾有过的想法和期望。特别是高中学生，由于知识的增长及心理的逐渐成熟，开始比较多地从个体存在与发展的角度来思考社会与人生，他们已经不可能也不必完全照搬前辈的经验去刻画自己的人生轨迹。那种后喻文化中说教式的思想教育方式，比以往更不容易为学生所接受。

作为文化的数学正以学生乐于认同的方式被传播。数学具备文化独有的特性：它是延续人类思想的一种工具，是描述世界图式的有力助手，精确的形式化、简洁的符号表征常常被成功地运用到其他科学领域。伴随着科学技术在社会生活领域的不断渗透，学生有更多的机会联系数学。在数学新课程背景下，一些密切联系学生生活的数学知识进入高中教材。 网络 技术的普及使学生得以快速了解大量知识。不断拓宽的信息通道，活泼平易的呈现方式，使数学有机会向学生展示它人文的一面。 （二）不均衡性

人的认知源于人与大 自然 、与社会和文化之间的相互作用，其发展又与个体内部的认知因素密切相关。由于学生的大量知识通过学校习得，他们的认知结构在相当程度上取决于学校


所传授的知识内容及其形成过程。联系我国 目前 高中教育的实际情况，学生对“数学文化”的认知存在如下 问题 。

1.知识结构的不均衡造成学生对“数学”的文化感知产生偏差。学校的学科设置力求体现当代人类知识的主要特征， 现代 人类知识总体结构中，关于自然科学与技术科学的知识部门已大大超过了人文社会科学。人类6 000余种学科中，属于 科技 类的知识约占总数的。与之相应，我国普通高中课程虽然设置了 政治 、历史和地理，但在学校的地位却难以与数学、物理和化学等相比。如果高一阶段有若干可以机动安排的课时，学校更愿意留给数理化等学科。由此造成的一个突出现象是，文、理科学生人数的差距巨大，尤其是 经济 较为发达的地区，如浙江省的文科学生通常只占同年级人数的左右。人文知识与科学知识的不均衡，使学生文化素养不够全面，对待事物容易就事论事。有不少学生认为数学是确定的，数学问题有且只有一个答案，学校中学到的数学在现实生活中很少有价值。

2.组织结构的不均衡导致学生对“数学”的文化认同出现逆差。人们重视科技教育而忽视人文教育，“不只表现在教育规模、教育结构方面，更表现在课程与教学内容和教学方式 方法 方面，换句话说，科技文化统治着学校教育，科技知识、理性思维广泛而深入地影响和左右着学校教育教学过程”。[2]造成学生知识结构的组成方式不均衡。在中学界，几乎所有的教师和学生都相当重视数学，但他们对待数学的动机不同，其中不乏出于高考的压力。由此带来的负面影响是：教学中存在着重结果、重应用的现象，忽略数学知识形成和发展的过程，知识的生成是快速的，知识之间连接的链条被机械地焊接，知识的运用中充斥着大量的习题。在“现成的数学与做出来的数学”之间，很难将数学看成是人类的活动。学生数学“学”得越多，对文化的认同反而越少。

二、数学文化在高中数学学习中的表现形态

数学文化与数学学习融合的过程中，文化、数学、学习三者之间的内在关系必以某种形态表现出来，而这些表现形态又将决定我们采取相应的方式。在 分析 高中学生文化认知特点的基础上，笔者将从数学学习的“文化”特征、文化学习的“数学”课程以及数学文化的“学习”过程三个方面探讨数学文化在数学学习中的表现形态。 （一）群体的活动性

群体与活动是数学文化进入数学教育过程的直接表现。一旦我们以文化的理念开展数学教育，这种表现形态便应运而生。

其一，数学教育的文化观强调学生以活动的方式进行数学学习。

数学作为人们描述客观世界的一种量化模式，它当然是人类文化的一个组成部分。在承认这一“客观性”的基础上，相对于认识主体而言，数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。可见，数学的文化观念不仅承认数学在科学技术方面的应用，还强调“人”在数学文化体系形成过程中的能动作用。美国文化学家克罗伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面是进一步活动的决定因素。”这说明人的主观能动性主要表现在活动的参与中，通过活动，使知识学习与精神教化自然地结合起来。并且，数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式，其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。因而，在数学教育中，教师应当尊重学生的主体地位，通过学生的主动参与，发挥数学在精神领域上的教育功效。

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