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![等腰三角形](/static/wddqxz/img/rand/big_92.jpg)
等腰三角形的性质
课型:新授课 执笔:李艳丽 审核:初二年级数学组
学习目标:
1.等腰三角形及其相关概念 . 2.等腰三角形的性质 .
3.等腰三角形的概念及性质的应用 .
学习过程:
一、知识回顾
(1)轴对称图形的定义?轴对称的性质? (2)有两边相等的三角形叫 . 相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角 叫 (请在右图中标出来)
(3)如图,在△ABC中 AB=AC,标出各部分.
二、探究学习:等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对轴.
2.请把课前准备好的等腰△ABC沿折痕AD折叠.使得折 痕两边的部分完全重合,你有什么发现? 3.请找出:
重合的线段: 重合的角: 4.猜想结论: 结论一: 结论二: 结论三:
性质一:
A
B
D
C
5.理论验证:(让学生自己发现折纸中存在的数学问题并能用推理的方法说清理由)
你能用推理说明吗?
如图,在△ABC中, AB=AC,
①若AD平分∠BAC,问:AD⊥BC,BD=DC吗?为什么?
②若AD是底边中线,问:AD平分∠BAC ,AD⊥BC吗?为什么? ③若AD⊥BC于点D,问:AD平分∠BAC,BD=DC吗?为什么?
A
B
D
C
6.性质二:等腰三角形的两底角 。 (简写成“等边对等角” )
符号表示:在△ABC中,
∵ = ( 已知) ∴ ∠ =∠ (等边对等角)
_ B
_ C
_ A
7.性质三:等腰三角形 、 、 重合(也称“三线合一
”),它们所在直线都是等腰三角形的对称轴。
符号表示:
(1) 在△ABC中,∵AB=AC, AD⊥BC
∴∠_____ = ∠_____,____= ____.
(2) 在△ABC中,∵AB=AC, BD=CD
∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____.
(3) 在△ABC中,∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD
∴____ ⊥____ ,_____ =_____.
三.例题解析:
例、如图,在三角形ABC中,AB=AC,且AD ⊥BC,已知BD=2cm,
A
B
D
A
C
求CD、BC的长.
变式1:在三角形ABC中,AB=AC,且BD=CD,
已知∠ABD=70°,求∠2= .
变式2:在三角形ABC中,AB=AC,AD是角平分线,ΔABD的周长为17,
AD=5,ΔABC的周长= .
四.当堂测试: 1.在△ABC中,AB=AC.
若∠A =50°,则∠B= °,∠C = °; 若∠C =60°,则∠A = °,∠B = °; 若∠A =∠B,则∠A = °,∠C = °.
2.等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是 . 3.等腰三角形的周长是24 cm,一边长是6 cm,则其他两边的长分别是 .
4、如图,在ΔABC中,AB=AC,AD为边BC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 请说明:DE=DF.
A
E B D
F C
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