2015年江苏省南通市中考数学试卷及解析

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2015年江苏省南通市中考数学解析版

一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3分)（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（ ) A． ﹣3m B． 3m C． 6m D． ﹣6m 2．（3分）(2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．（3分)(2015•南通)据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为( ） A． B． C． D． 0。77×107 7。7×107 7。7×106 0.77×106

4．(3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ） A． B． C． D． 5．(3分）(2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A． 5,6，10 B． 5，6,11 C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a(a＞0） 6．（3分）（2015•南通)如图，在平面直角坐标系中,直线OA过点（2，1),则tanα的值是（ ) A． B． C． D． 2 7．（3分）（2015•南通)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则a的值约为（） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 8．(3分）(2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解,则b的取值范围是（） A． ﹣3＜b＜﹣2 B． ﹣3＜b≤﹣2 C． ﹣3≤b≤﹣2 D． ﹣3≤b＜﹣2 9．(3分)（2015•南通）在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y（单位：km)随时间x（单位:h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息,有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1。5小时，甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 10．（3分)（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC，交BC于点E,AB=6，AD=5,则AE的长为( ） A． 2。5 B． 2。8 C． 3 D． 3。2 二.填空题(每小题3分,共24分） 11．(3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．

12．(3分)(2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于． 13．（3分)（2015•南通）计算(x﹣y)2﹣x（x﹣2y）=． 14．（3分)（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙"） 15．(3分）（2015•南通）如图,在⊙O中,半径OD垂直于弦AB，垂足为C,OD=13cm，AB=24cm,则CD=cm．

16．(3分)（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°，则∠ADC=度． 17．（3分）(2015•南通）如图，矩形ABCD中,F是DC上一点，BF⊥AC,垂足为E,=，△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,则的值等于．

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18．(3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三。解答题(共10小题，共96分）

19．(10分)（2015•南通）(1）计算：(﹣2)2﹣+（﹣3）0﹣()2 (2)解方程：=． 20．(8分）（2015•南通)如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处,求航程AB的值(结果保留根号)． 21．（10分）(2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组（79.5～89。5)”的扇形的圆心角为度; (2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？ (3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为． 22．（8分）（2015•南通)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程． 23．（8分）(2015•南通)如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A(﹣1，2），B(2,b）两点,与y轴相交于点C． (1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 24．（8分）(2015•南通）如图,PA,PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；

（2）若⊙O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积． 25．（8分（)2015•南通)如图，在▱ABCD中,点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD． (1）求证:△AED≌△CFB;

(2）若∠A=30°，∠DEB=45°,求证：DA=DF． 26．(10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; （2）顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？ 27．（13分)（2015•南通)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE,点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB;

（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

（3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围． 28．（13分（)2015•南通)已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数)的顶点为P，直线l:y=x﹣1

(1）求证：点P在直线l上；

（2)当m=﹣3时,抛物线与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ(如图),求点M的坐标;

﹣

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（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．

2015年江苏省南通市中考数学解析版

一。选择题（每小题3分，共30分,四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3分）考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正"和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答: 解:因为上升记为+,所以下降记为﹣，

所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选:D．

点评: 考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（3分) 考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解 :从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆;四棱锥的俯视图是四边

形;球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选:B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（3分）考点：科学记数法-表示较大的数．分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜＜10，n为整数．确定n的值时,科

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：：将7700000用科学记数法表示为7。7×106．解

故选D．点评：题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜此

a｜＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分)

考点: 中心对称图形;轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答: 解:A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形,故C错误； D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误．故选:A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概

念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）

考点: 三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

解答: 解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确;

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