握手问题一元二次方程

2024-03-21 20:48:11 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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一元二次方程,握手,问题
握手问题常常可以用一元二次方程来解决。以下是一个常见的握手问题的例子：

在一个聚会上，每个人与其他每个人只握手一次，如果总共发生了56次握手，那么聚会中有多少人？

解题步骤：

设聚会中有x个人。

每个人都会与其他(x-1)个人握手（因为自己不会与自己握手）。

因此，总的握手次数可以表示为x个人每人与(x-1)个人握手的总和，但这样每个握手都被计算了两次（一次从握手的发起者角度，一次从握手的接收者角度），所以需要除以2。

所以，我们可以建立以下一元二次方程：

握手次数 = (x * (x-1)) / 2

根据题目，我们知道握手次数为56，所以我们可以将这个数值代入方程：

56 = (x * (x-1)) / 2

接下来，我们解这个一元二次方程：

112 = x * (x-1)

展开：

112 = x^2 - x

移项，得到一元二次方程的标准形式：

x^2 - x - 112 = 0

这是一个一元二次方程，可以使用求根公式或者因式分解等方式来解。在这个例子中，我们可以尝试因式分解：

x^2 - x - 112 = (x-16)(x+7) = 0

所以，x = 16 或 x = -7。

由于人数不能为负数，所以聚会中有16人。