正方体11种折叠方法

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正方体展开11种，找规律很好记。 中间4个一连串，两边各一随便放。 二三紧连错一个，三一相连一随便。 两两相连各错一。三个两排一对齐。 要找两个相对面，切记相隔一个面。

一、“141型”（共6种）

特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。



理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。 二、“231型”与“33型”（共4种）

特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。



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理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。

三、“222型”（只有1种）

特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。



评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。

⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。其实，它属于“123”（或“321”）型。





有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？ 解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.

（1） 当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）



（2） 当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不

同情形，如图15-2（b）

（3） 剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情

形，如图

（4） 当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图

所示.

总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.



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