6u

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第一次课后作业

1、有下列三个效用函数：

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（1）U(X,Y)=XY；（2）U(X,Y)＝XY；（3）U(X,Y)＝lnX+lnY； 请计算它们的边际效用和边际替代率，验证其是否满足边际效用递减规律和边际替代率递减规律，从中可以得到什么启示？

2、 证明能够用一个实值函数表示一个偏好关系的必要条件是此偏好关系是理性的。 3、 计算CES效用函数ux1,x2a1x1a2x2







1



的替代弹性，并计算当ρ＝0，ρ＝1和

ρ＝－∞时，函数的具体形式。

4、 当效用函数为拟线性效用函数u(x1,x2)x1f(x2)，求马歇尔需求函数和间接效用函数、希克斯需求函数和支出函数。（假定p1=1）

5、 一位研究计量经济学的朋友告诉你一个人的间接效用函数为

如何得到该消费者对两种商品的需vp1,p2,ya1a2lnya3lnp11a3lnp2，求函数。

6、 效用函数为ux1,x2minx22x1,x12x2，分析回答以下问题：

a) 画出ux1,x220的无差异曲线，用阴影表示上优集 b) 当价格满足什么条件时，唯一的最优解是x10 c) 当价格满足什么条件时，唯一的最优解是x20 d) 如果最优解是内点解，有什么特征。 7、消费者1的花费函数为e1(p1,p2,u1)u1

u(x1,x2)x1x2。

3

a

p1p2，消费者2的效用函数为

（1）假设消费者1和2的收入分别为m1和m2,她们的普通需求函数是什么？ （2）当参数a为何值时总需求不依赖收入的分配？

8、假设效用水平为1，两种商品的希克斯需求函数为 x113p1

12

p2

c

a

1



x21bp12p2

参数a,b,c的取值是什么？

yp1p2

9、假设间接效用函数为vp1,p2,y

，求需求函数，支出函数和直接效用函数。



10、假设效用函数为u(x)(x1b1)(x2b2)(x3b3)


（1）能否假定α＋β＋γ＝1；

（2）求马歇尔需求函数和间接效用函数 （3）证明（2）中的函数满足各自的性质。

11、效用函数为u(x1,x2)(x1x2)1/，求反需求函数。

12、利用CES效用函数，验证间接效用函数和支出函数之间的对偶关系，以及马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶关系。

13、设消费者的效用函数为u= x1x2x3,预算约束为p1 x1+ p2 x2+ p2 x3=y,假设xc= x1+( p2 / p1) x2,如果把xc看作一种商品，请以xc的方式来阐述消费者效用最大化问题，并求出最优的xc

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