【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《贵州大学数学分析考研真题.docx》，欢迎阅读！
贵州大学
2016 年硕士生入学考试式题
考试科目：数学分析
注：题大多数为靠回忆写的，个别题可能与真题不一样，但类型相同。
一、（共 90 分）
1、每小题 6 分，判断正误，并说明理由） （1）、设 lim
f ( x)存 在， lim g( x) 存在，则存在。 x x0
g ( x) x x0
（2）、设有数列 an 满足 lim( an 1 an ) 0，则极限 lim an 0 。
n
n
（3）、若 f ( x) 在开区间 (a,b) 上连续，则 f ( x) 在 (a,b) 上一致连续。 （4）、若 f ( x) 在 [ a, b] 上严格单调递增，则
f ( x) 在 ( a,b) 内必有 f ( x) 0
sin x
2、求极限
0
tant dt
lim tan x
。（6 分）
x
0
0
sin t dt
3、设 f ( x) xe x2
1
x 0 f ( x) 。（ 6）
，求
sin x cos x
x
0
4、设 f ( x) 为区间 [ a,b] 上的连续函数，且
x1 , x2 , , xn ( a, b) . 证明 : 存在
(a, b) ，使得 f ( )
1
n (2 k 1) f ( xk ) .（6 分）
n2
k 1
5、证明：当 0
x
时，tan x 2sin x 3x 。（ 6 分）
2
6、求数列
n
n 中的最大项。 （ 6 分）
7、求 cos2
xdx 。（ 6 分）
8、设 I0
dx 4 x 2
2
4 x 2
2
2 x f x, y dy
0
dx 2 x
f x, y dy
，请改变 I 的积分次序。 （ 7 分）
2 2
、设
9x Rsin， y，
cos Rsin sin z
Rcos ,R为常数，
求（ ）
, ;(2) z z 。(8分)
x y x y
1
10、计算积分
ln(1 x)
dx(15分)x2 )
0
x(1
二．（每小题 12 分，共 60 分） 1、 求
(e sin2y y)dx (2e cos2y 100)dy, 其中 l 为单位圆从点（
l
xx
1， 0）到点（ -1， 0）
的上半圆周和从点（
-1，0）到点（ 1， 0）的直线段组成的闭路。
2、 设 f ( x) 在 [a,b] 连续，在（ a,b）有二阶导数。连接 (a, f (a) )和 (b, f (b) )的直线段交曲 线
y
f ( x) 于 (c, f (c) ), a。证明：在（ a,b）内至少存在一点
1
,使 f ( ) 0 。
n 1
3、 设 a2 n
1
, a2n
n 1 n
1
dx, (n 1,2, )
。判断级数
( 1)
a n 的敛散性， 并证明
n
x
n 1
下列极限存在：
lim
n
(1
1 2
1
ln n) 。
n
4、 设 f ( x) 是 [0,1] 上的连续函数，且 f (1) 0 ，证明函数序列 1,2, )
2
gn ( x)
x n f ( x)
(n
2
2
在 [0,1] 上一致收敛。
5 、 设 a 是常数，已知方程
z
x2
2
zz
0 （原自变量
x, y ）在自变量变换
x y
y2
u
x y,
x ay 作用下，可化为关于 u, 的方程
2
z
u
2
0 ，证明 a
1 （假定所有一
阶二阶偏导都连续）
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8ed61badb968a98271fe910ef12d2af90242a883.html
2022-05-07
