中---向心力

2022-07-11 12:15:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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向心力
1如图1所示,一个圆锥形容器的对称轴线沿竖直方向,它以该轴线为轴匀速转动,在圆锥容器光滑的内壁放一小块金属P,它与锥面保持相对静止,则P受到的外力 A. 共三个,分别是重力、锥面的支持力及下滑力 B. 共两个,分别是重力和锥面的支持力 C. 共三个,分别是重力、锥面的支持力及向心力 D. 共三个,分别是重力、锥面的支持力及离心力

2. 如图2所示,把一个转盘水平放置,在转盘边缘处放一块橡皮,使转盘绕过它中心的竖直轴匀速转动,橡皮也随转盘做匀速圆周运动,在运动过程中 A. 橡皮受到转盘的静摩擦力,方向指向转轴

B. 橡皮受到转盘的静摩擦力,方向跟橡皮的运动方向相反 C. 橡皮受到转盘的静摩擦力,方向跟橡皮的运动方向相同 D. 橡皮与转盘间没有摩擦力

3.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的 角速度做匀速转动,下列说法正确的是 A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小 C.物体所受弹力减小,摩擦力减小 D.物体所受弹力增大,摩擦力不变

4.如图所示,ABC三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量是2mBC的质量均为m



AB离轴为RC离轴为2R。当圆台旋转时,则 A.若ABC均未滑动,则C的向心加速度最大 B.若ABC均未滑动,则B的摩擦力最小 C.当圆台转速增大时,BA先滑动 D.圆台转速增大时,CB先滑动

练习:1ABC三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μA的质量为2mBC质量均为mABRC离轴2R,则当圆台旋转时(设ABC都没有滑动)

A B C A. C的向心加速度最大 B. B的静摩擦力最小

C. 当圆台转速增加时,CA先滑动 D. 当圆台转速增加时,BA先滑动

2. 在光滑的水平台面上有一固定的小立柱O,依次用两根轻弹簧连接着小球PQ,如图3所示。已知两球的质量相等,两根轻弹簧的原长和劲度系数都相同。现使两球都绕O轴做匀速圆周运动,且两根弹簧呈一条直线,则 A. OPPQ



B. OPPQ C. OPPQ





D. OP0.5PQ

3. 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球AB沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A运动半径较大,则 A. A球的角速度必小于B球的角速度 B. A球的线速度必小于B球的线速度 C. A球的运动周期必大于B球的运动周期 D. A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力


4 如图所示,在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧,它的一端固定,另一端系一个小球,当小球在该平面上做半径为2L的匀速圆周运动时,速率为v1当小球做半径为3L的匀速圆周运动时,速度为v2设弹簧总处于弹性限度内,则v1:v2等于 A.

2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 1:3

5.如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动.圆半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时( )

A.小球对圆环的压力大小等于mg B.小球受到的向心力等于重力mg C.小球的线速度大小等于gR D.小球的向心加速度大小等于g 6. 小球质量为m,用长为L的轻质细线悬挂在O点,在O点的正下方

L

处有一钉子P2

把细线沿水平方向拉直,如图所示,无初速度地释放小球,当细线碰到钉子的瞬间,设

线没有断裂,则下列说法正确的是 A.小球的角速度突然增大 B.小球的瞬时速度突然增大 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球对悬线的拉力突然增大

7如图所示,竖直放置的光滑圆环,半径R=20cm在环上套有一个质量为m的小球,若圆环以w=10 rad/s的角速度转动(取g=10m/s,则角θ的大小为 A30° B45° C60° D90°



8如图所示,将完全相同的两小球AB用长L0.8 m的细绳悬于以速度v4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车的前、后壁接触,由于某种原因,小车突

2

然停止,此时悬线的拉力之比FBFA为(g10 m/s A11 B12 C13 D14

9.一圆盘可以绕其竖直轴在图所示水平面内转动,圆盘半径为R.甲、乙物体质量分别是MmMm它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为LLR的轻绳连在一起.若将甲物体放在转轴位置上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘间不发生相对滑动,则转盘旋转角速度的最大值不得超过(两物体均看作质点) A.C.

2

(Mm)g/mL B. (Mm)g/ML (Mm)g/ML D.(Mm)g/mL

10. 如图所示,在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块,圆盘的半径为20cm,金属块和圆盘间的最大静摩擦力为0.2N。为不使金属块从圆盘上掉下来,圆盘转动的最大角速度为____________rad/s

11. 如图所示,一个水平光滑台面正中的O点处有一个小孔,PQ为两个质量相等的小球,

用一根轻绳通过小孔相连接,使小球QO点做匀速圆周运动,角速度为,则小球QO点的距离为_______






10.质量为M=1000kg的汽车,在半径为R25m的水平圆形路面转弯,汽车所受的静摩擦力提供转弯时的向心力,静摩擦力的最大值为重力的03倍.为避免汽车发生离心运动酿成事故,试求汽车安全行驶的速度范围.(gl0m/s2)

11.如图5-9-1所示,转动的转盘上有一个质量为M5kg的物体随转盘一起转动,物体所受的最大静摩擦力为20N,物体到转轴的距离为02m.试求保证物体随转盘转动而不发生离心运动,转盘转动的角速度的取值范围.

3、如图所示,细绳一端系着质量

kg的物体,静止于水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量

kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中

心轴线转动,问角速度

1:如图2所示,水平转盘上放有质量为m的物体,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求:

在什么范围m会处于静止状态?(




1)当转盘的角速度1

g

2r

时,细绳的拉力FT1

2)当转盘的角速度2

3g

时,细绳的拉力FT2 2r

ω

r

O





2:小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图3中的(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。(小球的半径远小于R





2. 如图6所示,一把伞伞柄竖直放置,伞的半径为r,在伞的边缘处拴着一根细绳,绳长为l,绳下端拴一个可看做质点的小球P,球的质量为m。现转动伞柄,使它以角速度ω匀速转动,已知小球P随着伞匀速转动时的线速度大小为v,求:

1)小球所需的向心力多大?是什么力提供的向心力? 2)小球随伞匀速转动时细绳与竖直方向的夹角多大。





4. 如图所示,轻杆长1m,其两端各连接质量为1kg的小球,杆可绕距B0.2m处的轴O在竖直平面内自由转动,轻杆由水平从静止转至竖直方向,A球在最低点时的速度为4m/s。求:g10m/s

2

6-33


此时杆对A小球的作用力大小及方向; 此时杆对B小球的作用力大小及方向。



5:如图7所示,一根轻质细杆的两端分别固定着AB两个质量均为m的小球,O点是一光滑水平轴,已知AOlOB2l,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,它对细杆的拉力大小是多少?



A

O

B





14. 2000年全国高考题)一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上,到轨道的距离MNd10 cm,如图4所示. 转台匀速转动,使激光束在水平面内扫描,扫描一周的时间为T60 s,光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时,光束正好射到小车上.如果再经过Δt2.5 s光束又射到小车上,则小车的速度为多少?(结果保留二位数字)





14. 如图6所示,长为L1m的轻质木杆,一端固定一个质量m=2kg的小球,以支架上的O点为轴在竖直面内做圆周运动,支架质量M5kg,当小球运动到最高点时v2m/s,则此时支架对地面的压力为多少?


若要使支架对地面的压力为零,则小球运动到最高点时速度又该为多少?(g10m/s





2



2:如图6-11-3所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆

O


运动,以下说法正确的是 A.球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零 B.球过最高点时,最小速度为

Rg

C.球过最高点时,杆对球的弹力一定与球的重力方向相反

D.球过最高点时,杆对球的弹力可以与球的重力反向,此时重力一定大于杆对球的弹力

5. 用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内作圆周运动,下列说法正确的是(如图) A. 小球过最高点时,绳子张力可以为零 B. 小球过最高点时的最小速度是0

C.小球刚好过最高点时的速度是gR

D. 小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反

1.如图6-11-5所示,细线的一端有一个小球,现给小球一初速度,使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力,则F可能 A.是拉力 B.是推力 C.等于零

D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零

21999 全国)如图6-11-6所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球

一初速度,使它做圆周运动,图中ab分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是

Aa处为拉力,b处为拉力 Ba处为拉力,b处为推力 Ca处为推力,b处为拉力 Da处为推力,b处为推力 7

9、如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列叙述正确的是 Av的极小值为gl

Bv由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大

C、当vgl值逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大。 D、当vgl值逐渐减小时,杆对小球的弹力仍逐渐变大。

a

6-11-6 · O b 6-11-5

O


4.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v,当小球以2v的速度经过最高点时,对轨道的压力是 A0 Bmg C3mg D5mg

9.如图6-11-9所示,固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD,其A点与圆心等高,D点为轨道最高点,DB为竖直线,AC为水平线,AE为水平面,今使小球自A点正上方某处由静止释放,且从A点进入

圆形轨道运动,通过适当调整释放点的高度,总能保证小球最终通过最高点D,则小球在通过D点后

A.一定会落到水平面AE B.一定会再次落到圆轨道上 C.可能会落到水平面AE D.可能会再次落到圆轨道上

B

6-11-9

C

D

h A E

3.绳系着装水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m = 0.5kg,绳长L = 40cm,求: (1)为使桶在最高点时水不流出,桶的最小速率? (2)桶在最高点速率v = 3m/s时,水对桶底的压力?

8.如图6-11-8所示,杆长为L,杆的一端固定一质量为m的小球,杆的质量忽略不计,整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动,求:

1)小球在最高点A时速度vA为多大时,才能使杆对小球m的作用力为零? 2)小球在最高点A时,杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少?

3m = 0.5kg, L = 0.5m, vA= 0.4m/s, 则在最高点A和最低点B, 杆对小球m的作用力各是多大? 推力还是拉力?

8如图所示,小球A质量为m.固定在轻细直杆L的一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做O 圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。求: 1)球的速度大小;

6-11-8 A

vA

2)当小球经过最低点时速度为6gL,杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。








12(10)用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动小球运动到最高点时,速率等2gl,求:杆在最高点所受的力是压力还是拉力?大小是多少?

1314分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆细管竖直放置,两个质量均为m的小球AB以不同的速率进入管内,若A球通过圆周最高点C,对管壁上部的压力为3mgB球通过最高点C时,对管壁内侧下部的压力为0.75mg ,求AB球落地点间的距离.

10.如图6-9-10所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,AB段平直,质量为m的小球以水平初速度v0射入圆管。

1)若要小球能从C端出来,初速度v0多大? 2)在小球从C端出来瞬间,对管壁压力有哪 几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件?

1416分)如图所示,一光滑圆锥体固定在水平面上,OCAB,∠AOC30°,一条不计质量、长为L的绳(L<OA)一端固定在顶点O,另一端拴一质量为m的物体(看作质点)。物体以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动 (1)v

A

B

6-11-10

C R

1

gL(2)v63

gL时,分别求出绳对物体的拉力。 2




3:如图5所示,杆长为l,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F

1

mg,求这时小球的瞬时速度大小。 2









4:一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多),在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球AB,质量分别为m1m2,沿环形管顺时针运动,经过最低点的速度都是

v0A运动到最低点时,B球恰好到最高点,若要此时作用于细管的合力为零,那么m1m2Rv0

应满足的关系是

B

vFN2m2gFN1

v0

Am1g

FN2

FN1





例题1一辆质量

t的小轿车,驶过半径

m的一段圆弧形桥面,重力加速度

求:

1)若桥面为凹形,汽车以20 ms的速度通过桥面最低点时,对桥面压力是多大? 2)若桥面为凸形,汽车以10 ms的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大? 3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?




1. 极值问题

6:如图8所示,用细绳一端系着的质量为M0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m0.3kg的小球BA的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。(取

g10m/s2

OA

B



8

解析:要使B静止,A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时,A有离心趋势,静摩擦力指向圆心O;角速度取最小值时,A有向心运动的趋势,静摩擦力背离圆心O

对于BFTmg

对于AFTFfMr1FTFfMr2 联立解得16.5rad/s22.9rad/s 所以2.9rad/s6.5rad/s 3. 数理问题

8:如图10,光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉AB,相距l00.1m,长l1m的柔软细线一端拴A上,另一端拴住一个质量为500g的小球,小球的初始位置在AB连线上A的一侧,把细线拉直,给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度,使它做圆周运动,由于钉子B的存在,使细线逐步缠在AB上,若细线能承受的最大拉力FTm7N,则从开始运动到细线断裂的时间为多少?(线速度大小不变)

AB

2

2






解析:小球转动时,由于细线逐步绕在AB两钉上,小球的转动半径逐渐变小,但小球转动的线速度大小不变。

小球交替地绕AB做匀速圆周运动,线速度不变,随着转动半径的减小,线中拉力FT不断增大,每转半圈的时间t不断减小。

lmv2

在第一个半圆内FT1t1

vl

在第二个半圆内FT2

(ll0)mv2

t2

vll0

(l2l0)mv2

在第三个半圆内FT3t3

vl2l0

[l(n1)l0]mv2

在第n个半圆内FTntn

vl(n1)l0

FTnFTm7N,得n8.1,即在第8个半圆内线还未断,n8,经历的时间为

tt1t2tn





v

nl[123(n1)]l0[nln(n1)l0]8.2s

v

2


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