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简单随机事件的概率
教学目标
1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.了解必然事件和不可能事件发生的概率,了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率.能设计符合要求的简单概率模型. 3. 通过具体问题情境,让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对现实生活中的一些现象进行评判.
教学重点
能运用树状图计算简单事件发生的概率.能设计符合要求的简单概率模型.
教学难点
让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对现实生活中的一些现象进行评判.
教法:讲练结合 教学过程
一:(一):【知识梳理】
1.简单事件
(1)必然事件:有些事件我们事先能肯定它一定会发生,这类事件称为必然事件; (2)不可能事件:有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生,这类事件称为不可能事件;必然事件与不可能事件都是确定的。
(3)不确定事件: 。 2.概率: 。 P必然事件=1,P不可能事件=0,0<P不确定事件<1 3.概率的计算方法
(1)用试验估算:某事件发生的概率
此事件出现的次数
试验的总次数
(2)常用的计算方法:① ;② 。 4.频率与概率的关系:对一个随机事件做大量实验时会发现,随机事件发生的次数(也称为频数)与试验次数的比(也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动,这个固定数值就叫随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念,概率是伴随着随机事件客观存在着的,只要有一个随机事件存在,那么这个随机事件的概率就一定存在;而频率是通过实验得到的,它随着实验次数的变化而变化,但当试验的重复次数充分大后,频率在概率附近摆动,为了求出一随机事件的概率,我们可以通过多次实验,用所得的频率来
估计事件的概率。
(二):【课前练习】
1.下列事件中确定事件是( )
A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌,花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天. 2.下列事件中,是必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大
C.通过长期努力学习,你会成为数学家D.下雨天,每个人都打着雨伞
3. 在100张奖券中,有4张中奖,某人从中任抽1张,则他中奖的概率是( ) A.
1111 B. C. D.
41002025
4.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红球、两个
黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄球的概率是 。
二:【经典考题剖析】
1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张,下列事件哪些是不可能事件,哪些是必然事件,哪些是随机事件?为什么? (1)三张卡片可以排成“top”;(2)三张卡片可以排成“see”; (3)三张卡片可以排成“xyz”;
2.小铭和小浩在玩摸球的游戏,已知口袋中有两个红球和一个黄球,(1)如果将摸出的第一个球放回袋中,充分摇匀后再摸出第二个球,若两次摸出的球都是红球,小铭得1分,否则小浩得1分,问该游戏对双方公平吗?(2)如果是不放回地从袋中取两次球,若两次摸出的球都是红球,小铭得1分,否则小浩得1分,问该游戏对双方公平吗?
3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个,乙袋中有红球54个,黑球70个和白球32个,如果你想取出一只白球,取哪个袋子中,的球成功的机会大?请说明理由.如果你想取一个红球,取哪个袋中的球成功的机会大?如果从两袋中各取走10个白球后,此时再取一个白球,选哪个袋成功的机会大?
4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据: 铅笔可乐⑴计算并完成表格:
⑵请估计,当n很大时,频率将会接近多少?
⑶假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?
⑷在该转盘中,标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1°)
⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏,请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则)
5.如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A上,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1,2,3,4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1,2,3,4,5,6六个数字,有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如 下:(1)同时自由转动转盘A与B;(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止)把所指的两个数字相乘,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,3×5=15,按规则乙胜).你认为这样的游戏是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由
三:【课后小结】:
通过本节课的学习你有哪些收获,和你的同桌交流一下? 四【课后作业】
1.口袋中有五张完全相同的卡片,分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,口袋外有两张卡片,分别写有4cm和5cm,现随机从袋内取出一张卡片,与口袋外有两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,回答下列问题: (1)求这三条线段能构成三角形的概率 (2)求这三条线段能构成直角三角形的概率 (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率
2.为了估计鱼塘中有多少条鱼,先从塘中捞出100条做上标记,再放回塘中,待有标记的鱼完全混人鱼群后,再捞出200条鱼,其中有标记的有20条,问你能否估计出鱼塘中鱼的数量 板书设计
简单随机事件的概率
1必然事件、不可能事、不确定事件 2.概率的定义 3.概率的计算方法 4.例题讲解
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