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相似三角形练习题
一、填空题：
1. 如图1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC
DFCE
B．
BCDFCDBCCDAD
C． D．
CEADEFBEEFAF
2、若a3m,m2b，则a:b_____。
xyz
，且3y2z6，则x____,y______。 356
4、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c______。
3、已知
5、（2008，上海）如图所示，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，•AE•交BD于点F，如果那么
BE2
=，BC3
BF
=______． FD
6、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．
10题 11题 12题
7、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． 二、选择题：
1、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
A、3:1 B、3:2 C、1
2:32
D、1：3
2、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A、27 B、12 C、18 D、20
3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A.
4. 如图7，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB2，OD3,
则BC的长为（ ） A．
5、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方是( )
A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张
形，则这张正方形纸条
2
3
B．
3 2
C．
32 D． 22
6 如图11，锐角△ABC中，BC＝6,SABC12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x
＝ ，公共部分面积y最大，y最大值
图11 图12
7. 如图12，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
三、证明题：
1、如图（4），在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
1
连结EFDC，4
AEDF
B
C图（4）
G
2、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
A
D
E
B C F
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的
点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D． C （1）求证：BC＝CD；
（2）求证：∠ADE＝∠ABD； D（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．
•
BAEO
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，BC10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当MN∥AB时，求t的值；
AD
（2）试探究：t为何值时，△MNC为直角三角形．
N
BMC
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8e8248ebba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2b0.html
2022-03-27
