华南理工大学网络教育高等数学B(下)课程作业

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2013-2014第二学期《高等数学B（下）》练习题



说明：

1、 此练习供自学后和考前复习用；

2、 注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；

3、 根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。



祝 同 学 们 学 习 顺 利！





判断题

1. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微. 答：错

2. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续. 答：错

3．若f(x,y)可微，则

ff

,存在. xy

答：对

4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续. 答：对

5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：错




6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：对 7. 二重积分答：错

8．当f(x,y)0时，二重积分答：错

9. 若积分区域D关于y轴对称，则答：对

10．若积分区域D关于x轴对称，则答：错

11．微分方程xyyyy0阶数为3.

4

3

f(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.

D

f(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.

D

sinxd0.

D

ysinxd0.

D

答：错

12．微分方程sinycosxdxcosxsinydy是变量可分离微分方程 答：对

dyy2

cosx是一阶线性微分方程. 13．微分方程

dxsinx

答：错

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 填空题




14. 函数f(x,y)

答：定义域为：

1

定义域为____________

ln(x2y21)

xy

2



2

1且x

2

y

2

2

15. z2xy, 则zx____________,zy________ 答：

z



1

X

2yln2 ；

xy

zy2xln2

D

xy

16. 若D是由yx与yx所围成,在计算二重积分f(x,y)d时定限为____________

答：

0

dx

x

x

f(x,y)dy

17. 设D是圆域x2y2R2,则x2d在化为极坐标计算时应为_______,

D

yd在化为极坐标计算时应为_________.

D

2

答：则

xd在化为极坐标计算时应为

D

2

2x

0

dr2cos2rdr

0

R

2yd在化为极坐标计算时应为D



2x

0

dr3sin2dr

R

2R

18. (1y2)dx(1x2)dy0的通解为__________

答：arctanxarctanyC

解答题

19. 已知函数zz(x,y)由方程xyyzxzez确定,求答：对x进行求偏导数yy

zz

和. xy

zzzzxez xxx

zyzz xe(xy)

对y进行求偏导数xzy

zzzxez yyy

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