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广东省2021年高考数学三模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） i是虚数单位，A . B . C . D .
（ ）
2. （2分） (2016高一上·公安期中) 已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（ ） A . {﹣2，2} B . {﹣2，0，2} C . {﹣2，0} D . {0}
3. （2分） (2019高三上·河北月考) 已知点
是抛物线
：
，且
A . B . C . D .
， 上的点，
， ， ， ，
是抛物线 的焦点，若
，则抛物线 的方程为（ ）
4. （2分） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设数列{an}是正项等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则公比q=（ ）
A . B . 3
C . D . 2
6. （2分） (2017高二上·南阳月考) 设 ， 满足约束条件 则
（ ） A .
，且 的最小值为 ，
B . C .
或
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D . 或
7. （2分） 若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为（ ）
A . 80 B . 40
C .
D .
8. （2分） 对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为 ， 则此射手的命中率为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 若函数A . 2 B . 3 C . -2 D . 2或-2
的图象关于直线对称，则的值为（ ）
10. （2分） (2020高二下·龙江期末) 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借
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助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（ ）
A . 153 B . 190 C . 231 D . 276
11. （2分） (2016高二上·嘉定期中) 下列命题中，真命题是（ ） A . 若 与 互为负向量，则 + =0 B . 若 • =0，则 = 或 = C . 若 ， 都是单位向量，则 • =1 D . 若k为实数且k = ，则k=0或 =
12. （2分） (2017·漳州模拟) 已知函数 A . ﹣1 B . ﹣4 C . ﹣9 D . ﹣16
，若 ，则f（1﹣m）=（ ）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·株洲月考) 已知等差数列
的公差
，且 、 、 成等比数列，
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则 的值是________.
14. （1分） (2019·武汉模拟) 函数 ________．
15. （1分） (2019高二上·湖北期中) 若圆 ________．
在点 处的切线方程为 ，则实数 的值为
上恰有3个点到直线 的距离为1，则
16. （1分） (2019高二上·海口月考) 设中心在原点的双曲线与椭圆 离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线的方程为________.
有公共的焦点，且它们的
三、 解答题 (共7题；共75分)
17. （5分） (2018高一下·安庆期末) 在△
， 求△
的面积.
中，内角
所对的边分别为
.若
18. （15分） (2018·朝阳模拟) 某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表： 性别
选考方案确定情况 选考方案确定的有8人
男生
选考方案待确定的有6人 选考方案确定的有10人
女生
选考方案待确定的有6人
5
4
1
0
0
1
4 8
3 9
0 6
1 3
0 3
0 1
物理 8
化学 8
生物 4
历史 2
地理 1
政治 1
（1） 估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2） 假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
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（3） 从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量 布列及数学期望
．
求 的分
19. （10分） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD=1，BC=4，AB=PA=PD=3，E为线段AB上一点，AE= BE，F为PD的中点．
（1） 证明：PE∥平面ACF； （2） 求三棱锥B﹣PCF的体积．
20. （10分） (2019高二上·佛山月考) 已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1） 求C的方程；
（2） l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 21. （15分） (2015高三上·石家庄期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R． （1） 已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值； （2） 求函数f（x）的单调区间；
（3） 在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明： 22. （5分） (2018·佛山模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
＜ ﹣1．
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数， ).以坐标原点 为极点， ，曲线
的极坐标方程为
以 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
上一点 的极坐标为
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. (Ⅰ)求曲线 (Ⅱ)设点
的极坐标方程； 在
上，点 在
上（异于极点），若
四点依次在同一条直线 上，且
成等比数列,求 的极坐标方程.
23. （15分） (2018高一下·濮阳期末) 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 枚的市场价 （单位：元）与上市时间 （单位：天）的数据如下： 上市时间 天 市场价 元
（1） 根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价 与上市时间 的变化关系：①
；②
；③
；
（2） 利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3） 设你选取的函数为 根，求 的取值范围.
，若对任意实数 ，关于 的方程 恒有两个想异实数
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共7题；共75分)
17-1、
18-1、
18-2、18-3
、
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19-1、
19-2、20-1
、
20-2
、
第 10 页 共 13 页
21-1、
21-2、
21-3、
第 11 页 共 13 页
22-1、23-1
、
23-2、
第 12 页 共 13 页
23-3、
第 13 页 共 13 页
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8e774aeeb84cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb23e.html
2022-05-28
