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高中数学《基本不等式》公开课教案
教学三维目标：
1.知识与能力目标：
掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值 2.过程与方法目标：
体会基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。 3.情感态度与价值观目标：
通过解题后的反思逐步培养学生养成解题反思的习惯
教学重难点：
重点：基本不等式在解决最值问题中的应用
难点：基本不等式在解决最值问题中的变形应用及等号成立的条件
一、新课讲解
1．基本不等式：
①a0,b0，
ab
2
ab（当且仅当ab时，取等号） 变形：ab2ab，(ab2)2ab，ab
ba
2
②重要不等式：如果a,bR，则a2b2
2ab（当且仅当ab时，取“”号） 2．最值问题： 已知x,y是正数，
①如果积xy是定值P，则当xy时，和xy有最小值2P；
②如果和xy是定值S，则当xy时，积xy有最大值1
4
S2.
利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。
3．称xy2
为x,y的算术平均数，称xy为x,y的几何平均数。
二、例题讲解：
例1．已知x0，则23x
4
x
的最大值是________. 例2．已知x0,y0，且2x8yxy0，求（1）xy的最小值；（2）xy的最小值。
例3．求下列函数的最小值
（1）y
x27x10
x1
(x1) （2）已知x0,y0，且3x4y12,求lgxlgy的最大值及相应的x，y的值。
例4. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （1）将总造价y表示为x的函数；
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
三、课堂练习
1．函数ylog3(x
1
5)(x1)的最小值是_____________. x1
y2
2．已知x,y,zR，x2y3z0，则的最小值 .
xz
3．已知a0,b0，且ab1，则下列不等式①ab
④
1117；②ab；③ab2；4ab4
11
22。其中正确的序号是________________. a2b
四、课堂小结
1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
2.对于公式a＋b≥2ab，ab(
ab2
)，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两2
个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．
五、课后作业
课堂新坐标1-8
六、板书设计
基本不等式
1．基本不等式： 2．最值问题：
3．算术平均数和几何平均数 4.例题讲解
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8de1c72101768e9951e79b89680203d8cf2f6a6f.html
2022-12-26
