共轭复根求解公式

2022-12-17 17:26:16 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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方程两个互为共轭复数的根，称为方程的一对共轭复根。

通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0, ，方程有一对共轭复根。

根据一元二次方程求根公式韦达定理：x1,2=-b±√b2-4ac/2a,当b2-4ac<0时, 方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1,2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数，i2=-1）。

由于共轭复数的定义是形如a±bi(b≠0)的形式，称a+bi与a-bi(b≠0)为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：x1=pejΩ,x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2,tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。

根与系数关系：x1+x2=-b/a,x1+x2=c/a。