数学论文

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关于小区绿化地建设性价比的论文

山西省吕梁市英杰中学207班马一涵 指导老师：王传伟

摘要：小区绿化已成为小区建设经常遇到的问题，如何在面积一定、价格一定的情况下最大限度的节约成本呢？利用所学的几何图形面积的计算，我们可以求出节约成本的方法。

关键词：半径、圆、性价比、几何图形面积的计算、绿化

1.发现问题：某小区为了美化环境，需要设计一块绿化地，已知地面为正方形边长为10米，种花区为4个1/4圆（面积相等），剩余面积种草（如图一）。当草地与花坛的比例为2：1时草地每平方米可带来0.7美化值，花坛每平方米可带来1.3美化值。如超过，则草地每平方米可带来0.4美化值，花坛每平方米可带来1美化值。当1/4圆边长为几（整数）时，性价比最高？

（图一）



2.利用数学知识解决实际问题： 因为正方行边长为10米，所以1/4圆半径不可超过5米

当1/4圆半径为5米时

花面积为52×3.14=78.5（m2） 价格为78.5×80=6280（元） 草面积为100-78.5=21.5（m2） 价格为21.5×40=860（元） 总价为6280+860=7140（元）


当1/4圆半径为4米时

花面积为42×3.14=50.24（m2） 价格为50.24×80=4019.2（元） 草面积为100-50.24=49.76（m2） 价格为49.76×40=1990.4（元） 总价为4019.2+1990.4=6009.6（元） 当1/4圆半径为3米时

花面积为32×3.14=28.26（m2） 价格为28.26×80=2260.8（元） 草面积为100-28.26=71.74（m2） 价格为71.74×40=2869.6（元） 总价为2260.8+2869.6=5130.4（元） 当1/4圆半径为2米时

花面积为22×3.14=12.56（m2） 价格为12.56×80=1004.8（元） 草面积为100-12.56=87.44（m2） 价格为87.44×40=3497.6（元） 总价为1004.8+3497.6=4502.4（元） 当1/4圆半径为1米时

花面积为12×3.14=3.14（m2） 价格为3.14×80=1251.2（元） 草面积为100-3.14=96.86（m2） 价格为96.86×40=3874.4（元） 总价为1004.8+3497.6=4502.4（元） 因为草地与花坛的比例为2：1时最

所以草地面积为66.6m2花坛面积为33.3 m2时性价比最好 所以当圆的半径为3米时性价比相对较好

3．论文总结：某小区为了美化环境，需要设计一块绿化地，已知地面为正方形边长为x米，种花区为4个1/4圆（面积相等），剩余面积种草（如图一）。当草地与花坛的比例为2：1时草地每平方米可带来0.7美化值，花坛每平方米可带来1.3美化值。如超过，则草地每平方米可带来0.4美化值，花坛每平方米可带来1美化值。当1/4圆边长为几（整数）时，性价比最高？

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