区间的题目

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区间的题目

以下是三个与区间相关的数学题目及其答案： 题目1：

若实数 x 满足不等式 |x - 2] ≤ 3，求 x 的取值范围。 答案1：

由 |x - 2| ≤ 3，我们可以将其拆分为两个不等式： -x + 2 ≤ 3 和 x - 2 ≤ 3。 解这两个不等式，我们得到： x ≥ -1 和 x ≤ 5。

因此，x 的取值范围是 [-1, 5]。

注意： 原答案中的绝对值不等式解法有误，已按照正确方法修正。 题目2：

函数 f(x) = √(4 - x^2) 的定义域是什么？ 答案2：

为了使函数 f(x) = √(4 - x^2) 有意义，被开方数必须非负，即：

4 - x^2 ≥ 0。

解这个不等式，我们得到：






-2 ≤ x ≤ 2。

因此，函数 f(x) 的定义域是闭区间 [-2, 2]。 题目3：

设集合 A = {x | 1 < x < 4}，B = {x | 2 ≤ x ≤ 5}，求 A ∩ B。

答案3：

集合 A 表示的是开区间 (1, 4)，而集合 B 表示的是闭区间5]。两个集合的交集是它们共同的部分，即： A ∩ B = {x | 2 ≤ x < 4}。

这表示的是一个左闭右开的区间 [2, 4)。





[2,

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