平行四边形的性质 (2)

2023-12-24 06:22:33   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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平行四边形,性质
平行四边形及其性质()

教学目标

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 二、 重点、难点

1.重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质应用

2.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 三、例题的意图分析

1是平行四边形性质的实际应用题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.

四、课堂引入

1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?



平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?

你能总结出平行四边形的定义吗?

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.

如图,在四边形ABCD中,ABDCADBC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.

①∵AB//DC ,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形(判定); ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC AD//BC(性质).

注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)

2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?


1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.

(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.)

2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等. 下面证明这个结论的正确性.

已知:如图ABCD

求证:ABCDCBADB=∠DBAD=∠BCD

分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.

(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)

证明:连接AC

ABCDADBC 1=∠3,∠2=∠4 ACCA

ABC≌△CDA ASA). ABCDCBAD,∠B=∠D 1+∠4=∠2+∠3 BAD=∠BCD 由此得到:

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等. 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等. 五、例习题分析

1(见教材例1 2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF

求证:AF=CE

分析:要证AF=CE需证△ADF≌△CBE由于四边ABCD是平行四边形,因此有∠D=B AD=BCAB=CD

AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.

证明略. 六、随堂练习 1.填空:

1)在ABCD中,∠A=50,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度. 2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,D= 度.

3如果ABCD的周长为28cmABBC=25那么AB= cmBC= cmCD= cmCD= cm

2.如图4.39,在ABCD中,AC为对角线,BEACDFACEF为垂足,求证:BEDF 七、课后练习

1(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ).

A)对角相等 B)对角互补 C)邻角互补 D)内角和是360


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