圆锥曲线专题书目录 (1)

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圆锥曲线专题书目录

第一章 华山论剑——圆锥曲线基础知识和基本定理

专题一 白云出岫——基础知识点............................................................................................... 1

第一讲 椭圆 ................................................................................................................................................1 第二讲 双曲线 ............................................................................................................................................9 第三讲 抛物线 ..........................................................................................................................................21 第四讲 圆锥曲线第一定义 ......................................................................................................................29 第五讲 圆锥曲线第二定义 ......................................................................................................................35 第六讲 圆锥曲线第三定义与点差法.......................................................................................................39

专题二 有凤来仪——焦长与焦比体系..................................................................................... 46

第一讲 椭圆焦长与焦比问题 ..................................................................................................................46 第二讲 双曲线焦点三角形问题 ..............................................................................................................50 第三讲 抛物线焦长公式及性质 ..............................................................................................................53 第四讲 过焦点的面积最值问题 ..............................................................................................................55 第五讲 过焦点的弦及其中垂线的性质...................................................................................................57

专题三 天坤倒悬——轨迹方程的求法..................................................................................... 60

第一讲 定义法 ..........................................................................................................................................60 第二讲 直译法 ..........................................................................................................................................61 第三讲 相关点法 ......................................................................................................................................63 第四讲 交轨法 ..........................................................................................................................................66 第五讲 参数方程法 ..................................................................................................................................69

第二章 万剑归宗——小题快速解题技巧

专题一 万剑自生——三角形的相关性质................................................................................. 72

第一讲 与等腰三角形有关的解题技巧...................................................................................................72 第二讲 直角三角形相关问题 ..................................................................................................................80 第三讲 椭圆与双曲线共焦点三角形.......................................................................................................88 第四讲 相似三角形在几何中的应用.......................................................................................................93 第五讲 余弦定理在解析几何中的运用...................................................................................................98 第六讲 双曲线渐近线与离心率的问题................................................................................................. 102

专题二 剑冲废穴——四边形相关性质.................................................................................... 108

第一讲 平行四边形对角线性质及梯形相关性质 ................................................................................. 108


第二讲 极化恒等式与矩形大法 ............................................................................................................ 112 第三讲 辅助角公式 ................................................................................................................................ 116

专题三 归元武学——圆锥曲线与圆的混合问题.................................................................... 119

第一讲 圆的基本性质 ............................................................................................................................ 119 第二讲 直线和圆的基本关系 ................................................................................................................ 122 第三讲 三角形的内切圆与旁切圆 ........................................................................................................ 126 第四讲 圆幂定理 .................................................................................................................................... 132 第五讲 三角形的外接圆与正弦定理..................................................................................................... 138 第六讲 圆与圆锥曲线综合问题 ............................................................................................................ 142

专题四 宗远功长——抛物线的综合问题................................................................................ 146

第一讲 抛物线中的垂直问题 ................................................................................................................ 146 第二讲 定点定值问题 ............................................................................................................................ 149 第三讲 抛物线的最值问题 .................................................................................................................... 154

第三章 少林棍法——圆锥曲线的同构式方程

专题一 小夜叉棍法——齐次化探究........................................................................................ 156

第一讲 斜率和积与定值定点问题 ........................................................................................................ 156 第二讲 先求轨迹再齐次化 .................................................................................................................... 164 第三讲 齐次化求取值范围 ................................................................................. 16 错误！未定义书签。

专题二 少林双截棍——曲线系方程........................................................................................ 169

第一讲 直线系 ........................................................................................................................................ 169 第二讲 圆系 ............................................................................................................................................ 170 第三讲 圆系具有某种共同属性的圆的集合 ......................................................................................... 172 第四讲 二次曲线系的综合运用 ............................................................................................................ 174

专题三 醉八仙棍法——极点与极线........................................................................................ 180

第一讲 极线与切点弦的应用 ................................................................................................................ 180 第二讲 极点极线与定值定点 ................................................................................................................ 185 第三讲 非典型极点极线 ........................................................................................................................ 192 第四讲 阿基米德三角形的极点极线性质 ............................................................................................. 197 第五讲 定比点差法 ................................................................................................................................ 205

第四章 打狗棒法——设点设线问题综述

专题一 设点进阶篇——獒口夺仗............................................................................................ 210

第一讲 牵一发而动全身——单动点问题 ............................................................................................. 210


第二讲 花开两朵各表一枝——双动点问题 ......................................................................................... 213 第三讲 三点结义——三点共线问题..................................................................................................... 224 第四讲 寻找比例系数的秘密——设点与比例问题 ............................................................................. 232

专题二 设线进阶篇——天下无狗............................................................................................ 239

第一讲 设线基础问题 ............................................................................................................................ 239 第二讲 设线常见问题 ............................................................................................................................ 242 第三讲 优化计算技巧 ............................................................................................................................ 251 第四讲 特殊情形分析 ............................................................................................................................ 259

第五章 六脉神剑——仿射与参数方程及其他 ....................................... 264

专题一 少商剑——仿射大法与面积问题................................................................................ 264

第一讲 仿射大法原理 ............................................................................................................................ 264 第二讲 简单面积问题 ............................................................................................................................ 265 第三讲 利用仿射大法解决椭圆与圆面积结合问题 ............................................................................. 267

专题二 商阳剑——仿射成直角和弦定比分点........................................................................ 270

第一讲 仿射后圆心角为直角 ................................................................................................................ 270 第二讲 定比分点的比值不变原理 ........................................................................................................ 273

专题三 中冲剑——双曲线的仿射和旋转................................................................................ 275

第一讲 双曲线仿射为等轴双曲线 ........................................................................................................ 275 第二讲 双曲线仿射后旋转 45 度形成反比例函数 ............................................................................... 276 第三讲 对勾函数旋转成双曲线 ............................................................................................................ 280

专题四 関冲剑——极坐标方程与参数方程基础知识............................................................ 283

第一讲 三角换元 .................................................................................................................................... 283 第二讲 直线参数方程的几何意义 ........................................................................................................ 284 第三讲 直线的参数方程 t 的几何意义 ................................................................................................. 288

专题五 少泽剑——立体几何中的圆锥曲线轨迹.................................................................... 293 专题六 少冲剑——解答题中的取值范围问题........................................................................ 299

第一讲 判别式 ........................................................................................................................................ 299 第二讲 根据直线和圆的几何性质 ........................................................................................................ 302 第三讲 转化成函数求值域 .................................................................................................................... 307

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