《数学基础模块》下册6.6.3 圆的一般方程.docx[2页]

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6.6.3 圆的一般方程

教学内容：圆的一般方程

教学目标：

1．掌握圆的一般方程的基本形式，及圆的一般方程与标准方程的互化．

2．在整个教学过程中，培养学生数学思维能力和分析与解决问题的能力． 3.学生参与数学建模过程，体会数学中的逻辑关系. 教学重难点：

重点：圆的一般方程与标准方程的互化． 难点：将一般方程转化为标准方程． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节：

意图

复习圆的标准方程，方便引出圆的一般方程.。

培养学生归纳总结的能力。

对比两种方法，配方法

2

复备

(一)复习题问

圆的标准方程，并写出圆心坐标和半径；

222

圆的标准方程：（x-a）+(y-b)=r圆心坐标（a,b）; 半径：r

(二)知识探究

(1) 圆的标准方程转化一般方程的过程

222

（x-a）+(y-b)=r,去括号得

22222

x-2ax+a+y-2by+b-r=0，整理得，

22222

x+y-2ax-2by+ a +b-r=0，令

222

-2a=D, -2b=E, a +b-r=F, 则原式变为

22

x+y+Dx+Ey+ F=0,这就是圆的一般方程

（2）圆的一般方程转化为标准方程的方法：

22

①配方法：x+y+Dx+Ey+ F=0，配方得

（x

D2EDE4F)(y)2 224

2

2

22

②代入法：将 -2a=D, -2b=E, a +b-r=F转化

2

2

更常用。

为a

DEDE4F

,b,r2,将上 224



培养学生计

述三个式子代入 222

（x-a）+(y-b)=r, 也可得到圆的标准方程.

(三)例题讲解

2

2

例5 将圆的方程x+y-2x+4y-20=0化成标准方程. 算，归纳的

能力。


教学环节：

解:将已知圆的方程x+y-2x+4y-20=0配方，得

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