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第2课时 正比例函数的图象与性质
【学习目标】
1会用描点法画正比例函数的图象. 2 •掌握正比例函数的图象和性质.
3•会用正比例函数的知识解决简单的实际问题. 【学习重点】 正比例函数的图象和性质. 【学习难点】
正比例函数的图象和性质的应用.
情景导入生成问题 旧知回顾
1. 一般地,形如 y= kx(k是常数,k工0)的函数,叫做正比例函数. 2.
3
下列函数中,正比例函数有
(C )
①y— 3x :② y = ;③ y= 2x2+ x(3 — 2x):④ y= 3 — 2x.
3
X
A. 0个
B . 1个
C. 2个
D . 3个
自学互研生成能力 知识模块一正比例函数的图象
【自主探究】 阅读教材P87例1:
1•例1中的函数图象都是经过原点的直线. 2. y = 2x 和 y = gx
的图象经过第一、三象限, y =— 4x和y =— 1.5x的图象经过第二、四象限.
【合作探究】 1•在下列各图象中,
/•
°
2.对于函数y= x,
A.图象位于相同的象限
1
y=— 2x, y=— 3X的共同特点是( B. y随x的增大而增大
D
C. y随x的增大而减小 D .图象都经过原点
归纳:1.正比例函数的图象是过原点的直线; 、四象限. 知识模块二 【自主探究】
阅读教材P89,完成下列内容:
关于正比例函数 y = — 2x,下列结论正确的是(C )
正比例函数的性质
2.当k>0时,图象经过第一、三象限;当 k<0时,图象经过第
A.图象必经过点(1, 2) B.图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D.不论x取何值,总有y<0
归纳:正比例函数y= kx(k丰0),当k>0时,直线y = kx经过第一、三象限,从左向右上
L, y随x的增大而
增大;当k<0时,直线y = kx经过第二、四象限,从左向右下降,
y随x的增大而减小.
【合作探究】
1
1. 关于函数y= 3X,下列结论中,正确的是 (D )
A.函数图象经过点(1, 3) B.不论x为何值,总有y>0 C. y随x的增大而减小 D .函数图象经过第一、三象限
2.
试一试:用最简单的方法画出函数 y= 3x的图象.
解:⑴列表:
x
0 i
y
0
3
;(2)描点; (3)连线
知识模块三 正比例函数性质的应用
【自主探究】
点A(5 , yi)和B(2 , y2)都在直线y=— x上,贝V yi与y2的关系是(C )
A. yi》y2 B. yi= y2 C. yi2 D . yi>y2
解析:•点 A(5 , yi)和 B(2 , y2)都在直线 y=— x 上,— yi = — 5, y2 = — 2.:— 5< — 2 ,「. yi2,故选 C.【合作探究】
已知正比例函数 y = kx图象经过点(3, — 6),求:
(1) 这个函数的解析式;
(2) 判断点A(4 , — 2)是否在这个函数的图象上;
(3) 图象上两点 B(xi, yi), C(X2, y2),如果xi>x2,比较yi, y2的大小.
解:⑴•••正比例函数 y= kx经过点(3, — 6),「.一 6= 3 k,解得k = — 2,•••这个正比例函数的解析式为 —2x ;
(2) 将x = 4代入y=— 2x得y = — 8工一2,•点A(4 , — 2)不在这个函数图象上; (3) v k = — 2<0, • y 随 x 的增大而减小.I xi>X2,二 yi2.
交流展示生成新知
【交流预展】
1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上, 并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2. 各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 【展示提升】
知识模块一正比例函数的图象 知识模块二 正比例函数的性质 知识模块三
正比例函数性质的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】
y =
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