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景点旅游规划
摘要
一、问题重述
某景区有10个景点，各景点的交通示意图如图1。其中1，3，6，9，10五个景点为景区特色景点。景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍。在特色景点中，1和6都是海滨景点，9和10都是山区景点。
图1
为了合理规划景区的旅游，景区旅游经营者计划推出6种不同的旅游套餐，每种旅游套餐包括4个景点，其中至少2个特色景点。由于景点1、6和景点9、10分别是同类景点，游览内容相近，景区规定，旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点。
问题一：按照上述旅游套餐选择的要求，找出6种路程最短的套餐。
问题二：设计出6种不同旅游套餐，并计算出各种套餐的人数比例，使得景点的客流量基本均衡，且总行程尽可能短。
二．问题的分析
对于问题一：找出6种路径最短的方案，每种方案都是四个景点，其中至少两个不重复的特色景点。由于四个景点的顺序不影响游客的观赏情况，且路径的长短相同，所以把不同次序的四个相同景点的情况看做一种方案。采用排列组合的方法算出约束条件不完全的情况，因为方案较少，采用列举法算出所有的可能，通过matlab软件计算出每种方案的路程，再比较路径的长短，求解出路径最短的六种方案。
对于问题二：在第一问求解的所有符合要求的方案中，找出六种人数比例均衡且路径尽可能短的六种方案。可以用六个旅游方案中所有景点的客流量的方差来刻画景点客流量的均衡程度，方差越小，各景点的客流量越均衡。由于特色景点的客容量是普通景点的两倍，所以在计算方差时，表达式上要进行简单处理，具体见模型建立。为使方差尽量小，要六个方案应覆盖尽量多的景点，再由每种方案的比例来约束方差，最终得出六个最优方案。
三．模型假设与符号说明
模型假设
假设一：所有旅客都按照设计的旅游方案进行游玩，且每经过一个景点都进入，不存在到而不玩的情况。
假设二：每个景点接待游客的数目是很大的，可以同时接纳所有方案同时到达的旅客。
假设三：不同次序的但景点相同的方案视为一个方案。且按路程最短的道路计算。 符号说明
Xi，i=1～10 ：表示第i个景点
Xj，j=1～10 ：表示第j个景点
（i≠j）：第i个景点到第j个景点的距离 Sij ，i=1～10，j=1～10 ，
S :表示每种方案的总路程
M :表示游玩的总人数
Pk ，k=a,b,c,d,e,f :表示第k中方案占总人数的比例 Mi，i=1～10 ：第i个景点的客流量
五．模型的建立与求解
问题一
要求每种旅游套餐包括4个景点，其中至少2个特色景点，由于景点1、6和景点9、10分别是同类景点，游览内容相近，景区规定，旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点。
一共有10个景点，特色景点为5个。 在不考虑每个景点是否有通路时： 所有的方案有：
N=C5
2
1111134
(C1C4C2C2)C5C5C5 (种)
计算结果为135种，但由于不是每个景点都可以直接到达另外一个景点，所
以可行的方案应小于135种。
根据图片给的道路信息，通过列举法计算所有可行的方案。 列举法如图：
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2022-07-19
