最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)

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例1. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，这些糖果至少有多少块？

分析：

这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块，那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数＋1块。

像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。 同余问题公式：最小公倍数＋同余数 解题过程： 2 2 3 4 1 3 2

2×1×3×2＝12（块） 12＋1＝13（块） 答：至少有13块。

例2. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖果至少有多少块？

2 2 3 4

1 3 2

2×1×3×2＝12（块） 12＋1＝13（块） 13÷5不能整除 13＋12＝25（块） 25÷5＝5（块） 答：至少有25块。

例3. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人。至少应有多少人？

分析：

每桌3人多2人，如果再来1人又能凑成1桌，所以多2人可理解为亏1人；每桌5人多4人，如果再来1人又能凑成1桌，所以也可理解为亏1人；同理多6人也可理解为亏1人，多8人就是亏1人。那么至少有多少人就该是最小公倍数－1人。

像这样无论怎么分虽剩余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。






同亏问题公式：最小公倍数－同亏数 解题过程：

3 3 5 7 9

1 5 7 3



3×1×5×7×3＝315（人）

3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人） 315－1＝314（人） 答：至少应有314人。

例4. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人，每桌11人正好。至少应有多少人？



3 3 5 7 9

1 5 7 3

3×1×5×7×3＝315（人）

3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人） 315－1＝314（人）

314÷11＝28（桌）……6（人） 314＋315＝629（人）

629÷11＝57（桌）……2（人） 629＋315＝944（人） 944÷11不能整除

944＋315＝1259（人） 1259÷11不能整除

1259＋315＝1574（人） 1574÷11不能整除

1574＋315＝1889（人） 1889÷11不能整除

1889＋315＝2204（人） 2204÷11不能整除

2204＋315＝2519（人） 2519÷11＝229（桌） 答：至少应有2519人。

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