高中数学选修(人教版)椭圆公式大全

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椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为

直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

x0xy0yx2y2

21. 15. 若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000222

abab

x2y2

6. 若P0(x0,y0)在椭圆221外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切

ab

xxyy

点弦P1P2的直线方程是02021.

ab

x2y2

7. 椭圆221 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点

ab



F1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2b2tan.

2

x2y2

8. 椭圆221（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab

|MF1|aex0,|MF2|aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(x0,y0)).

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和

AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和

A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

x2y2

11. AB是椭圆221的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则

abb2

kOMkAB2，

ab2x0

即KAB2。

ay0x2y2

21内，则被Po所平分的中点弦的方程是12. 若P0(x0,y0)在椭圆2ab

x0xy0yx02y02

222. a2babx2y2

1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是13. 若P0(x0,y0)在椭圆

a2b2

x2y2x0xy0y222. 2abab




推 导

x2y2

1. 椭圆221（a＞b＞o）的两个顶点为A1(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直

ab

x2y2

线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是221.

ab

x2y2

2. 过椭圆221 (a＞0, b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直

ab

b2x0

线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBC2（常数）.

ay0x2y2

3. 若P为椭圆221（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,

ab

PF1F2, PF2F1，则

ac

tancot. ac22

x2y2

4. 设椭圆221（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆

ab

上任意一点，在△PF1F2中，记F1PF2, PF1F2,F1F2P，则有

sinc

e.

sinsina

x2y2

5. 若椭圆221（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0

ab

＜e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.

x2y2

6. P为椭圆221（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，

ab

则2a|AF2||PA||PF1|2a|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.

(xx0)2(yy0)2

1与直线AxByC0有公共点的充要条件是7. 椭圆22

ab

A2a2B2b2(Ax0By0C)2. x2y2

8. 已知椭圆221（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且

ab

4a2b2111122

OPOQ（22;.1）（2）|OP|+|OQ|的最大值为2;222

ab|OP||OQ|ab

a2b2

（3）SOPQ的最小值是2. 2

ab


x2y2

9. 过椭圆221（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦

ab

|PF|e

MN的垂直平分线交x轴于P，则.

|MN|2x2y2

10. 已知椭圆221（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平

ab

a2b2a2b2

x0分线与x轴相交于点P(x0,0),则. aax2y2

11. 设P点是椭圆221（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点

ab

2b22

记F1PF2，则(1)|PF1||PF2|.(2)SPF1F2btan.

21cos

x2y2

12. 设A、B是椭圆221（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，

ab

PAB, PBA,BPA，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有

2a2b22ab2|cos|2

cot. (1)|PA|2.(2)tantan1e.(3)SPAB2

ba2ac2cos2x2y2

13. 已知椭圆221（ a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F

ab

的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF 的中点.

14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相

应焦点的连线必与切线垂直.

15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与

焦半径互相垂直.

16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数

e(离心率).

（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.

18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中

项

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