巧用二次根式的非负性解题

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巧用二次根式的非负性解题

◎曹经富

二次根式a表示非负数a的算术平方根，它具有双重非负性：（１）a≥0；（２）a ≥０．这两个“非负性”是二次根式的隐含条件，经常从以下角度来命题考查． 一、求解字母的取值范围

例1 使式子

2x1

有意义的x取值范围是（ ） x1

A. x

111

，且x1 B. x1 C. x D. x，且x1 222

2x10,1

解析：由题意知解得x，且x1．故选A．

2x10,

点评：本题考查了二次根式、分式有意义的理解与运用.一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，进而构建不等式（组）求解.

二、求解相关字母的值

例2 已知实数x，y，m满足

x2+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是

（ ）

A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6

解析：根据题意，结合非负数的性质，得x2=0，|3x+y+m|=0. 所以

x20，x2，

解得 所以6-m＜0，解得m＞6．故选A.

3xym0.y6m.

点评：两个或多个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，本质上是解方程（不等

式）与代数式求值.

这类题型一般有如下形式：ab0,a|b|0,

ab20,a|b|c20等.

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