中考数学优化训练(尺规作图)测试题(含答案)

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中考数学优化训练(尺规作图)测试题(含答案)

(时间：30分钟 分值：50分 得分： )

评分标准：选择每题3分，填空每题4分．

1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )



2．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )



图1

A．40° C．50°

B．45° D．60°

3．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别

1

交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，

2

S△BCD

作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则 ＝ .

S△ABD



图2

4．(8分)如图3，在∠CAD中，B为AC上一点．

(1)利用尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，在∠CAD内部作∠EBC，使∠EBC＝∠CAD；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，判断EB与AD有怎样的位置关系？并说明理由．



图3

5．(12分)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.




图4

(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹； ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E. (2)在(1)作出的图形中，求DE的长．

6．(8分)如图5，已知△ABC和点A′，以点A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′

AB1

C′∽△ABC，且满足 ＝.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

A′B′2



图5

7．(12分)如图6，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于点D，求劣弧AD的长．



图6



中考数学优化训练(尺规作图)测试题参考答案

1

1．A 2.C 3.

2

4．(1)如图1，∠CBE即为所求． (2)EB∥AD.理由如下： ∵∠CBE＝∠A，∴EB∥AD.



图1

5．(1)①如图2，CD即为所求；②如图2，DE即为所求．

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