人大附中 华杯赛资料--数字谜

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数字谜

例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。那么字母O代表的数字最大可能是多少？



[答疑编号505721580101] 【答案】6

【解答】 要点：



关注首位C＝1（百位肯定进位） 关注十位G＝8（个位肯定进位）

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总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面： 1）首位数字；

2）已知数字较多的数位；



例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？

【答案】17208

【解答】

要点：



[答疑编号505721580102]

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（1）关注首位：C＝1

（2）关注包含重复数字的千位：K＝9 （3）关注包含重复数字的十位：N＝0

（4）由于三位数I0A能被8整除，且I是偶数，所以A＝ ，G＝ 。 总结：往往重复数字较多的数位也是突破口。



例3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？



[答疑编号505721580103]

【答案】3810

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【解答】 G为1； D为0；

A＋A不能进位，所以O为偶数. A＋A＝O B＋B＝10＋O

A＝2，O＝4，B＝7不合题意； A＝3，O＝6，B＝8符合题意； A＝4，O＝8，B＝9不合题意. A不能大于等于5.



例4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是 .



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[答疑编号505721580104]

【答案】465

【解答】

从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。

因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。 如果“玩”＝5，根据千位特征可看出“快”＝4，并且百位相加有进位，因此“乐”≥5。而“数学”与“玩”相乘大于450，说明“数”＝9。注意到“学”与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”只能是0或5，必然与“啊”或“玩”相同，不符合条件。



因此“学”＝5。因为只有95×9＝855的末两位数字都是5，所以“数”＝9。

又因为“数学”ד玩”＝“快乐啊”，即95ד玩”＝“快80”，因此“玩”＝4，进一步可得出整个算式就是95×49＝4655。 总结：在乘法算式中，个位数字也往往作为突破口。



例5.如图，乘法竖式中给出了几个数字，并且已知被盖住的数字都是奇数，那么这个竖式中最

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后一行的四位数是 .



[答疑编号505721580105] 【答案】4795

【解答】 要点：

1）两位数乘数的十位数字



2）两位数乘数的个位数字和三位数乘数 总结：要注意根据已知的数字进行估算。

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例6.如图，在竖式的每个方框中填入一个数字，要求所填的数字都是质数，使得竖式成立。



[答疑编号505721580106]

【答案】775×33＝25575

【解答】 要点：

首先思考：两个质数数字相乘，乘积的个位数字仍是质数数字，满足要求的乘数有哪些？

第一种情况：三位数乘数的个位不是5。 第二种情况：三位数乘数的个位是5

总结：在解决数字谜问题中，我们可以先从以下角度进行分析：

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1）首位数字；

2）已知数字较多的数位； 3）重复数字较多的数位； 4）个位数字。

在解决问题的过程中，还往往结合分类讨论和估算的方法。



例1.1塔湖图＋3泉映月＝5湖4海

在上面这个加法横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.那么四位数“5湖4海”最大是多少？

[答疑编号505721580201]

【答案】5547

【解答】 要点：

因为9＋8＝17，所以湖最大是7.

如果湖＝7，则塔和泉分别为9和8.但是注意到十位相加肯定会进位，矛盾！ 如果湖＝6，注意到十位仍然会进位，所以塔＋泉＝15，那么只能是8＋7.而根据十位，应该有6＋映＝14或13，说明映＝8或7，肯定会与塔、泉重复，



矛盾！

如果湖＝5，易分析得塔和泉是8＋6.此时如果海是9，那么个位一定不能进位，于是映等于9，与海相同，矛盾！所以海最大是7. 答案：5547（例如1853＋3694＝5547）

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例2.三×七＝二一，九×九＝八一

在上面的等式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，并且每个汉字表示的都不是原本相对应的数字（例如“三”一定不表示3），“二”表示的数字比2大.那么“三八七”表示的三位数是 .

[答疑编号505721580202]

【答案】718

【解答】 要点：

从“九×九＝八一”入手，两个相同的一位数相乘大于10，这个数不小于4；而且乘积的个位数字与自身不等，所以这个数不能是5和6. 因此只可能是4×4＝16，7×7＝49，8×8＝64.

如果是7×7＝49，那么“二一”代表的两位数可能是39、59、69或89，但是它们都不能表示成两个一位数的乘积，所以不符合条件；

如果是8×8＝64，那么“二一”代表的两位数可能是34、54、74、94，其



中34、74、94都不能写成两个一位数的乘积，只有54＝6×9，但是数字6已经被第二个算式用过了，也不符合条件.

所以“九×九＝八一”只能是4×4＝16.注意到76、86、96都不能写成两个一位数的乘积，而36＝4×9，其中数字4已经被第二个算式用过了.于是只能是56＝7×8，而且7不能给“七”，只能是“三”. 因此“三八七”表示的三位数是718.

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例3.如图，这个除法算式中，已经知道了其中几个数字，请将它填成一个正确的算式，那这个算式的商是多少？



[答疑编号505721580203]

【答案】608

【解答】45600÷75＝608





例4.小明写好了一个由数字1~5组成的六位数（且1~5中每个数字至少出现一次），他让小亮来猜.小亮先猜是123421，小明说：“6个数位中恰好有一位猜对了.”然后小亮每次都把首位数字移到最后一位再猜，这样一共猜了6次，结果都是恰有一位猜对.那么小明写好的六位数是 （写出满足要求的一种可能即可）.

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[答疑编号505721580204]

【答案】145253（可以轮转，即452531、525314、253145、531452、314525也

可） 【解答】 要点：

由于所猜的每一个数字会转遍所有的数位，所以至少会有一次是猜中的，那么6个数字就会至少猜对6次.但是已知告诉我们一共恰猜对6次，说明1、2、3、4这四个数字在写好的六位数中各出现一次.所以只有数字5出现了两次. 下面我们通过列表的方法来进行分析：

小明

第一次 1 2 3 4 2 1

第二次

2

3

4

2

1

1

第三次 3 4 2 1 1 2

第四次 4 2 1 1 2 3

第五次 2 1 1 2 3 4

第六次 1 1 2 3 4 2

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答案：145253（可以轮转，即452531、525314、253145、531452、314525也可）



例5.在如图的2×2表格的每一格中各填有1个两位数，满足条件：每行两个数的和能被该行右边标的数整除，每列两个数的和能被该列下边标的数整除.每个两位数中都有1个数字已经知道，那么未知的4个数字的和是 .

【答案】16

【解答】

要点：



[答疑编号505721580205]

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1）从5的倍数分析，知右下角未知数字是 或 ； 可以是：3或8.

2）从8的倍数分析，知右下角未知数字是 ，并且右上角未知数字是 或 ；

只能是3，右上角可以是4或者8.

3）从9的倍数分析，知左上角未知数字是 或 ； 可以是3或者8.

4）从11的倍数分析，知左下角未知数字只能是 . 只能是6.

于是，所求4个数字的和是：3＋4＋3＋6＝16.



例6.右图是一个圆形数独，每个格子内填有0~9中的一个数字，要求每个圆环的十个格子中都恰包含0~9各一次，而相邻的两个扇形的十个格子中也恰包含0~9各一次.已经有一些数字填好了，那么请你写出相应标记所对应的格子中所填的数字： △ ；▲ ；■ ；★ ；※ .



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6，7，3，3，8







[答疑编号505721580206]

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【答案】【解答】



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