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江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数012
二倍角公式、几个三角恒等式
一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）
1、sin2 ； cos2 = = ；
tan2_______________ ；cos2；sin2
。
注：（1）倍角公式与两角和差公式的内在联系，
（2）要熟练地利用倍角公式，必须熟悉什么样的两个角成2倍关系。 （3）倍角公式的几种变形形式：（1）升幂、降幂公式 （2）完全平方公式
2.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；
3.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．
二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法） 例1.设cos()
4123
，cos()，且(,)，(,2)，求51322
cos2，cos2．
分析：2()()， 2()()．
435，得sin()，同理，可得sin() (,)，52513
3363
cos2cos[()()]，同理，得cos2．
6565
解：由cos()
点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：2()()，
2()()等．
例2.求值：（1）sin40(tan103)；
（2）
2sin50sin80(13tan10)．
1cos10
分析：切化弦，通分． 解=sin40(
：
（
1
）
原
式
sin103cos10sin102sin(1060)
3)=sin40sin40
cos10cos10cos10
sin40
2cos40sin80
1．
cos10cos10
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江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数012
（2）13tan1013又1cos10
sin10cos103sin102sin40
，
cos10cos10cos10
2cos5．
2sin50sin80
原式=
2sin40
cos102(sin50sin40)22cos52．
2cos52cos52cos5
点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换．
1
2； 例3.化简：（1）
2tan(x)sin2(x)
44
2cos4x2cos2x
(1sincos)(sin
（2）
22cos
1
(2cos2x1)22
cos)22(0)．
一
：
原
式
（1）分析一：降次，切化弦．
解法=
2sin(x)
4cos2(x)
4cos(x)4
(2cos2x1)2
4sin(x)cos(x)
44
cos22x2sin(2x)
2
1
cos2x． 2
分析二：变“复角”为“单角”． 解法二
：原式
1
(2cos2x1)2
cos22x12cos2x．
cosxsinx1tanx22(sinxcosx)222(sinxcosx)2
cosxsinx1tanx22
（
2
）
原
式
(2sin
=
2
cos
2cos2)(sincos)cos(sin2cos2)coscos
22222222
coscos4cos2
222
0，0
2
2
，cos
2
0，原式=cos．
点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复
角”变“单角”，降次等等．
sin2x2sin2x3177
x例4.若cos(x)，，求的值．
1tanx45124
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/8abfd114c0c708a1284ac850ad02de80d5d806cd.html
2022-12-17
