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“平行关系”常见证明方法
（一）直线与直线平行的证明
1) 平行四边形对边互相平行 2) 三角形中位线性质
3) （即公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理：
a∥c
a∥b
b∥c
如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线
a∥a
和交线
β
a
b
a∥b
α
平行。
b
（二）直线与平面平行的证明
1) 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
aba∥b
a
a∥
b
2) 利用平面与平面平行的性质推论：
两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
a∥
a∥
α
a
β
（三）平面与平面平行的证明
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
a⊂b⊂a∩bPa//b//
⇒//
b
a
P
“垂直关系”常见证明方法
（一）直线与直线垂直的证明
1) 直线与平面垂直的性质：
如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。
a
b
ba
α
b
a
2) 利用平面与平面垂直的性质推论：
如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。
labalbl
β
ab
b
l α
a
（二）直线与平面垂直的证明
1) 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。
a
b
abAlalb
l
l
b
A
a
2) 平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8a8c988afbb069dc5022aaea998fcc22bdd14303.html
2023-04-19
