等差数列经典结论清单

2022-04-25 05:30:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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等差数列经典结论清单



1.概念特征

定义:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称作等差数列 特征:2.通项公式:

①公式中





nd只要有三个就可以利用方程()求出第四个。 }中,



(常数),或者



)。

②等差数列{

是关于n的一次函数(或常数函数),一次项系数k为公差d ③几何意义:点(n 3.前n项和公式:

)共线;



①公式中



有三个就可以利用方程得出余下的二个。



n的二次函数且常数项为0 4.等差中项

,

abc成等差数列,则b称为ac的等差中项,项也叫它们的算术平均数。

5.主要性质:

1)通项公式的推广: 2)若

3





1

正数mn的等差中

,则






4)公差为d的等差数列中,连续k项和差数列。

6.判定方法 ①定义法: ②中项公式法: ③通项公式法: ④前n项和公式法:

7.常用结论

pq为常数)

AB为常数)

(常数)

是等差数列;

,… 组成新的等

是等差数列; 是等差数列;

是等差数列。

1)前n项和为,则mnN*,且mn)。

2)若m+n=p+qmnpqN*,且mnpq),则 3





成等差数列。



4)若anbn是等差数列SnTn为前n项和,则

amS2m1

bmT2m1





Sna(2n1)anS2n1

f(n),则nf(2n1)Tnbn(2n1)bnT2n1



5 ①若a10d0有最大值,可由不等式组来确定n

②若a10d0有最小值,可由不等式组来确定n,也可由前n

项和公式来确定n

6an=m,am=n, (mn)am+n=0 7an=m,am=n, (mn)am+n=0

8Sn=m,Sm=n, (mn)Sm+n=―m―n

2


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