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等差数列经典结论清单
1．概念特征
定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称作等差数列 特征：2．通项公式：
①公式中
、
；
、n、d只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。 }中，
，
（常数），或者
（
）。
②等差数列{
是关于n的一次函数(或常数函数)，一次项系数k为公差d。 ③几何意义：点(n， 3．前n项和公式：
)共线；
①公式中
；
有三个就可以利用方程得出余下的二个。
②
为n的二次函数且常数项为0 4．等差中项
,
若a、b、c成等差数列，则b称为a与c的等差中项，项也叫它们的算术平均数。
5.主要性质：
（1）通项公式的推广： （2）若
（3）等差数列
1
正数m、n的等差中
，则
中，若
；
（4）公差为d的等差数列中，连续k项和差数列。
6．判定方法 ①定义法： ②中项公式法： ③通项公式法： ④前n项和公式法：
7．常用结论
（p，q为常数）
（A，B为常数）
（常数）
是等差数列；
，… 组成新的等
是等差数列； 是等差数列；
是等差数列。
（1）前n项和为，则（m、n∈N*，且m≠n）。
（2）若m+n=p+q（m、n、p、q∈N*，且m≠n，p≠q），则 （3）
，
，
成等差数列。
。
（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则
amS2m1
；bmT2m1
即
Sna(2n1)anS2n1
f(n)，则nf(2n1)Tnbn(2n1)bnT2n1
（5） ①若a1＞0，d＜0，有最大值，可由不等式组来确定n；
②若a1＜0，d＞0，有最小值，可由不等式组来确定n，也可由前n
项和公式来确定n。
（6）若an=m,am=n, (mn)则am+n=0 （7）若an=m,am=n, (mn)则am+n=0
（8）若Sn=m,Sm=n, (mn)则Sm+n=―m―n
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/8a837c7a3f1ec5da50e2524de518964bcf84d2e4.html
2022-04-25
