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第二章 实数
1.有理数、无理数概念:
有理数:任何有限小数和无限循环小数都是有理数; 无理数:无限不循环小数叫做无理数. 2.平方根和算术平方根的概念及其性质:
(1)概念:如果x2a,那么x是a的平方根,记作:a;其中a叫做a的算术平方根;
(2)性质:①当a≥0时,a≥0;当a<0时,a无意义;
②
a=a;③
2
a2a。
(3)开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,期中a叫做被开方数.
3.立方根的概念及其性质:
(1)概念:若x3a,那么x是a的立方根,记作:3a; (2)性质:①aa; ②
3
3
a
3
3
a; ③3a=3a;
(3)开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,期中a叫做被开方数.
4.实数的概念及其分类:
(1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类: a 按定义分
正整数正有理数
正分数
有理数零数有限小数或无限循环小
实数负整数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数
负无理数
b 按大小分:
1 / 2
实数
正实数零负实数
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
5.与实数有关的概念:在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的. 6.二次根式
形如a的代数式,叫做二次根式;(a)2a(a>0).
对于如18=322=32, 32叫最简二次根式,即根号下面不含有任何除1以外的可开方的正整数.
算术平方根的运算律:abab(a≥0,b≥0);
aa
(a≥0,b>0). bb
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