第5课时——余弦定理(2)(教师版)

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第2课时

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余弦定理

航运问题中的应用





判断三角形的形状学习要求

1．能把一些简单的实际问题转化为数学问题；

2．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；

3．初步利用定理判断三角形的形状。

【课堂互动】

自学评价

1．余弦定理：

(1)_______________________，_______________________，_______________________. (2) 变形：____________________，

_____________________，_____________________ .

2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （１）_______________________________； （２）______________________________．

【精典范例】

【例1】在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头，设

AN为正北方向，已知B码头在A码头的

北偏东150

，并与A码头相距1.2km．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.10，速度精确到0.1km/h）？ 【解】



听课随笔



【例2】在ABC中，已知

sinA2sinBcosC，试判断该三角形的形状． 【解】

【例3】如图，AM是ABC中BC边上的中线，求证：

AM

1

2(AB2AC2)BC22

． 【证明】



追踪训练一

1. 在△ＡＢＣ中，如果sinA:sinB:sinC＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（ ）． Ａ．

23 Ｂ．211

3 Ｃ．3 Ｄ．4

2.如图，长７ｍ的梯子ＢＣ靠在斜壁上，梯脚与壁基相距１．５ｍ，梯顶在沿着壁向上


６ｍ的地方，求壁面和地面所成的角α（精确到０.１°）．

3. 在△ＡＢＣ中，已知ａ＝２，ｂ＝３，Ｃ＝６０°，试证明此三角形为锐角三角形．

【选修延伸】

【例4】在△ABC中，设

a3b3c3

abc

c2，且sinAsinB3

4

，请判断三角形的形状。 【解】

追踪训练二

1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则

abc

sinAsinBsinC

等于( )

A．33 B．

23983 C．33 D．39

2

2．在△ＡＢＣ中，设CBa，ACb，且｜a｜＝２，｜b｜＝3，a·b＝－3，求ＡＢ的长．



3.用余弦定理证明：在△ＡＢＣ中， （１）ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ； （２）ｂ＝ｃｃｏｓＡ＋ａｃｏｓＣ； （３）ｃ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ．

【师生互动】

学生质疑

教师释疑





听课随笔

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