高一数学集合知识点总结

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集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素;

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

说明：1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素;

2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素;

3集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样; 4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性;

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法; 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集即自然数集记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a A




列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上;

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法;用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法; ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能1A是B的一部分,；2A与B是同一集合; 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系5≥5,且5≤5,则5=5 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集; 三、集合的运算

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